x^2 – (m – 1)x – m^3 + 3m – 4 . Tìm m để tỉ số giữa 2 nghiệm của phương trình có giá trị tuyệt đối bằng 2

Đáp án: $m = – 1; m = 2$

Giải thích các bước giải:

$x² – (m – 1)x – m² + 3m – 4 = 0$

Nhận xét $: c = – m² + 3m – 4 = – (m – \frac{3}{2})² – \frac{7}{4} < 0$

$⇒ PT$ luôn có 2 nghiệm trái dấu với $∀m (1)$

Theo giả thiết và kết hợp với $(1)$

\(\left[ \begin{array}{l}|\frac{x_{1}}{x_{2}}| = 2 ⇔ – \frac{x_{1}}{x_{2}} = 2 ⇔ x_{1} = – 2x_{2} ⇔ x_{1} + 2x_{2} = 0\\|\frac{x_{2}}{x_{1}}| = 2 ⇔ – \frac{x_{2}}{x_{1}} = 2 ⇔ x_{2} = – 2x_{1} ⇔ x_{2} + 2x_{1} = 0\end{array} \right.\)

$ ⇔ (x_{1} + 2x_{2})(x_{2} + 2x_{1}) = 0 ⇔ 2(x²_{1} + x²_{2}) + 5x_{1}x_{2} ⇔ 2(x_{1} + x_{2})² + x_{1}x_{2} = 0 ⇔ 2(1 – m)² – m² + 3m – 4 = 0 ⇔ m² – m – 2 = 0 ⇒ m = – 1; m = 2$