X^2-(m-2)x-2m=0 tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 sao cho x1^2+x2^2 đạt giá trị nhỏ nhất 07/10/2021 Bởi Maria X^2-(m-2)x-2m=0 tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 sao cho x1^2+x2^2 đạt giá trị nhỏ nhất
Để phương trình có 2 nghiệm: $\Delta= (m-2)^2+4.2m$ $= m^2+4m+4$ $= (m+2)^2>0$ $\Leftrightarrow m\neq -2$ Theo Viet: $x_1+x_2=m-2$ $x_1x_2=-2m$ $x_1^2+x_2^2$ $=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$ $= (m-2)^2-2.(-2m)$ $= m^2+4\ge 4$ $min=4 \Leftrightarrow m=0$ Bình luận
Đáp án: Vậy $Min_{x_1^2+x_2^2}=4$ khi `m=0.` Giải thích các bước giải: Xét phương trình `x^2-(m-2)x-2m=0` có: `Δ=(m-2)^2-4.(-2m)=m^2-4x+4+8m=m^2+4m+4=(m+4)^2≥0` `=>` phương trình luôn có hai nghiệm `x_1;x_2` Theo hệ thức Viet: $\begin{cases} x_1.x_2=-2m\\x_1+x_2=-[-(m-2)]=m-2\end{cases}$ Ta có: `x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2` `=(m-2)^2-2.(-2m)=m^2-4x+4+4m=m^2+4≥4∀m` Dấu “=” xảy ra khi `m^2=0<=>m=0.` Vậy $Min_{x_1^2+x_2^2}=4$ khi `m=0.` Bình luận
Để phương trình có 2 nghiệm:
$\Delta= (m-2)^2+4.2m$
$= m^2+4m+4$
$= (m+2)^2>0$
$\Leftrightarrow m\neq -2$
Theo Viet:
$x_1+x_2=m-2$
$x_1x_2=-2m$
$x_1^2+x_2^2$
$=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$
$= (m-2)^2-2.(-2m)$
$= m^2+4\ge 4$
$min=4 \Leftrightarrow m=0$
Đáp án:
Vậy $Min_{x_1^2+x_2^2}=4$ khi `m=0.`
Giải thích các bước giải:
Xét phương trình `x^2-(m-2)x-2m=0` có:
`Δ=(m-2)^2-4.(-2m)=m^2-4x+4+8m=m^2+4m+4=(m+4)^2≥0`
`=>` phương trình luôn có hai nghiệm `x_1;x_2`
Theo hệ thức Viet:
$\begin{cases} x_1.x_2=-2m\\x_1+x_2=-[-(m-2)]=m-2\end{cases}$
Ta có: `x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2`
`=(m-2)^2-2.(-2m)=m^2-4x+4+4m=m^2+4≥4∀m`
Dấu “=” xảy ra khi `m^2=0<=>m=0.`
Vậy $Min_{x_1^2+x_2^2}=4$ khi `m=0.`