X^2-(m-2)x-2m=0 tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 sao cho x1^2+x2^2 đạt giá trị nhỏ nhất

0 bình luận về “X^2-(m-2)x-2m=0 tìm m để pt có 2 nghiệm x1,x2 sao cho x1^2+x2^2 đạt giá trị nhỏ nhất”

1. Để phương trình có 2 nghiệm:

   $\Delta= (m-2)^2+4.2m$

   $= m^2+4m+4$

   $= (m+2)^2>0$

   $\Leftrightarrow m\neq -2$ 

   Theo Viet: 

   $x_1+x_2=m-2$

   $x_1x_2=-2m$ 

   $x_1^2+x_2^2$

   $=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$

   $= (m-2)^2-2.(-2m)$

   $= m^2+4\ge 4$

   $min=4 \Leftrightarrow m=0$

   Trả lời

2. Đáp án:

   Vậy $Min_{x_1^2+x_2^2}=4$ khi `m=0.`

   Giải thích các bước giải:

    Xét phương trình `x^2-(m-2)x-2m=0` có:

   `Δ=(m-2)^2-4.(-2m)=m^2-4x+4+8m=m^2+4m+4=(m+4)^2≥0`

   `=>` phương trình luôn có hai nghiệm `x_1;x_2` 

   Theo hệ thức Viet:

   $\begin{cases} x_1.x_2=-2m\\x_1+x_2=-[-(m-2)]=m-2\end{cases}$

   Ta có: `x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2`

   `=(m-2)^2-2.(-2m)=m^2-4x+4+4m=m^2+4≥4∀m`

   Dấu “=” xảy ra khi `m^2=0<=>m=0.`

   Vậy $Min_{x_1^2+x_2^2}=4$ khi `m=0.`

   Trả lời