X^2-x-m^2+5m-6=0 tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt.

0 bình luận về “X^2-x-m^2+5m-6=0 tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt.”

1. Đáp án + giải thích các bước giải:

   Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi 

   `Δ>0`

   `->(-1)^2-4(-m^2+5m-6)>0`

   `->1+4m^2-20m+24>0`

   `->4m^2-20m+25>0`

   `->(2m-5)^2>0`

   mà `(2m-5)^2>=0`

   `->(2m-5)^2\ne0`

   `->2m-5\ne0`

   `->m\ne 5/2`

   Theo Viète, ta có:$\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=1\\x_1x_2=-m^2+5m-6 \end{matrix}\right.$

   Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi 

   $\left\{\begin{matrix} m\ne\dfrac{5}{2}\\1>0\\-m^2+5m-6>0 \end{matrix}\right.\\\to \left\{\begin{matrix} m\ne\dfrac{5}{2}\\m^2-2m-3m+6<0 \end{matrix}\right.\\\to \left\{\begin{matrix} m\ne\dfrac{5}{2}\\m(m-2)-3(m-2)<0 \end{matrix}\right.\\\to \left\{\begin{matrix} m\ne\dfrac{5}{2}\\(m-3)(m-2)<0 \end{matrix}\right.\\\to \left\{\begin{matrix} m\ne\dfrac{5}{2}\\ \left[ \begin{array}{l}\begin{cases} m-3<0\\m-2>0 \end{cases}\\\begin{cases} m-3>0\\m-2<0 \end{cases}\end{array} \right. \end{matrix}\right.\\\to \left\{\begin{matrix} m\ne\dfrac{5}{2}\\ \left[ \begin{array}{l}\begin{cases} m<3\\m>2 \end{cases}\\\begin{cases} m>3\\m<2 \end{cases}\end{array} \right. \end{matrix}\right.\\\to\begin{cases}m\ne \dfrac{5}{2}\\2<m<3 \end{cases}$

   Vậy `2<m<3` và `m\ne 5/2`

   Bình luận