x^-2(m-2)x+m-6=0 Chứng minh phương trình luôn co 2 nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi m và tìm m để x1-x2=4

0 bình luận về “x^-2(m-2)x+m-6=0 Chứng minh phương trình luôn co 2 nghiệm phân biệt x1,x2 với mọi m và tìm m để x1-x2=4”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   {x^2} – 2\left( {m – 2} \right).x + m – 6 = 0\\
    \Rightarrow \Delta ‘ = {\left( {m – 2} \right)^2} – m + 6\\
    = {m^2} – 4m + 4 – m + 6\\
    = {m^2} – 5m + 10\\
    = {m^2} – 2.m.\frac{5}{2} + \frac{{25}}{4} + \frac{{15}}{4}\\
    = {\left( {m – \frac{5}{2}} \right)^2} + \frac{{15}}{4} > 0
   \end{array}$

   => pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

   $\begin{array}{l}
   Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
   {x_1} + {x_2} = 2\left( {m – 2} \right)\\
   {x_1}{x_2} = m – 6
   \end{array} \right.\\
   Do:{x_1} – {x_2} = 4\\
    \Rightarrow {x_1} = {x_2} + 4\\
    \Rightarrow {x_2} + 4 + {x_2} = 2\left( {m – 2} \right)\\
    \Rightarrow {x_2} + 2 = m – 2\\
    \Rightarrow {x_2} = m – 4\\
    \Rightarrow {x_1} = {x_2} + 4 = m\\
    \Rightarrow m\left( {m – 4} \right) = m – 6\\
    \Rightarrow {m^2} – 4m – m + 6 = 0\\
    \Rightarrow {m^2} – 5m + 6 = 0\\
    \Rightarrow \left( {m – 2} \right)\left( {m – 3} \right) = 0\\
    \Rightarrow m = 2;m = 3
   \end{array}$

   Vậy m=2 hoặc m=3

   Bình luận