x^2 – mx + m+3 =0. Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt 31/10/2021 Bởi Ariana x^2 – mx + m+3 =0. Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Đáp án: Đề là m+3 là sai. Giải thích các bước giải: `x^2-mx+m-3=0` `\Delta=b^2-4ac` `=m^2-4(m-3)` `=m^2-4m+12` `=(m-2)^2+8>0` `=>` phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Bình luận
$x²-mx+m+3=0$ $Δ=(-m)²-4.1.(m+3)=m²-4m-12=0=m²-4m+4-16=(m-2)²-16$ Pt có 2 nghiệm phân biệt $→Δ>0$ $↔(m-2)²-16>0$ $↔(m-2)²>16$ \(\leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}m-2>4\\m-2>-4\end{array} \right.\) \(\leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}m>6\\m>-2\end{array} \right.\) Vậy pt chỉ có 2 nghiệm phân biệt khi $m>6$ hoặc $m>-2$ Bình luận
Đáp án:
Đề là m+3 là sai.
Giải thích các bước giải:
`x^2-mx+m-3=0`
`\Delta=b^2-4ac`
`=m^2-4(m-3)`
`=m^2-4m+12`
`=(m-2)^2+8>0`
`=>` phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
$x²-mx+m+3=0$
$Δ=(-m)²-4.1.(m+3)=m²-4m-12=0=m²-4m+4-16=(m-2)²-16$
Pt có 2 nghiệm phân biệt
$→Δ>0$
$↔(m-2)²-16>0$
$↔(m-2)²>16$
\(\leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}m-2>4\\m-2>-4\end{array} \right.\) \(\leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}m>6\\m>-2\end{array} \right.\)
Vậy pt chỉ có 2 nghiệm phân biệt khi $m>6$ hoặc $m>-2$