Toán 2 mũ n – 1- 2 mũ 2 -2 mũ 3 -……-2 mũ 100=1 tim số tự nhiên n 25/07/2021 By Everleigh 2 mũ n – 1- 2 mũ 2 -2 mũ 3 -……-2 mũ 100=1 tim số tự nhiên n
Giải thích các bước giải: 2^n – 1 – 2² – 2³ – … – 2¹⁰⁰ = 1 <=> 2^n = 1 + 1 +2² + 2³ + … + 2¹⁰⁰ <=> 2^n = 2 + 2² + 2³ + … + 2¹⁰⁰ <=> 2 . 2^n = 2.(2 + 2² + 2³ + …+ 2¹⁰⁰) <=> 2.2^n = 2² + 2³ + 2⁴ + … + 2¹⁰¹ <=> 2 . 2^n – 2^n = (2² + 2³ + 2⁴ + … + 2¹⁰¹) – (2 + 2² + 2³ + … + 2¹⁰⁰) <=> 2^n = 2¹⁰¹ – 2 Trả lời
Đáp án: $\begin{array}{l}{2^n} – 1 – {2^2} – {2^3} – … – {2^{100}} = 1\\ \Rightarrow {2^n} = 1 + 1 + {2^2} + {2^3} + … + {2^{100}}\\ \Rightarrow {2^n} = 2 + {2^2} + {2^3} + … + {2^{100}}\\ \Rightarrow {2.2^n} = {2^2} + {2^3} + … + {2^{100}} + {2^{101}}\\ \Rightarrow {2.2^n} – {2^n} = \left( {{2^2} + {2^3} + … + {2^{100}} + {2^{101}}} \right)\\ – \left( {2 + {2^2} + … + {2^{100}}} \right)\\ \Rightarrow {2^n} = {2^{101}} – 2\end{array}$ Trả lời
Giải thích các bước giải:
2^n – 1 – 2² – 2³ – … – 2¹⁰⁰ = 1
<=> 2^n = 1 + 1 +2² + 2³ + … + 2¹⁰⁰
<=> 2^n = 2 + 2² + 2³ + … + 2¹⁰⁰
<=> 2 . 2^n = 2.(2 + 2² + 2³ + …+ 2¹⁰⁰)
<=> 2.2^n = 2² + 2³ + 2⁴ + … + 2¹⁰¹
<=> 2 . 2^n – 2^n = (2² + 2³ + 2⁴ + … + 2¹⁰¹) – (2 + 2² + 2³ + … + 2¹⁰⁰)
<=> 2^n = 2¹⁰¹ – 2
Đáp án:
$\begin{array}{l}
{2^n} – 1 – {2^2} – {2^3} – … – {2^{100}} = 1\\
\Rightarrow {2^n} = 1 + 1 + {2^2} + {2^3} + … + {2^{100}}\\
\Rightarrow {2^n} = 2 + {2^2} + {2^3} + … + {2^{100}}\\
\Rightarrow {2.2^n} = {2^2} + {2^3} + … + {2^{100}} + {2^{101}}\\
\Rightarrow {2.2^n} – {2^n} = \left( {{2^2} + {2^3} + … + {2^{100}} + {2^{101}}} \right)\\
– \left( {2 + {2^2} + … + {2^{100}}} \right)\\
\Rightarrow {2^n} = {2^{101}} – 2
\end{array}$