2 mũ n – 1- 2 mũ 2 -2 mũ 3 -……-2 mũ 100=1 tim số tự nhiên n

0 bình luận về “2 mũ n – 1- 2 mũ 2 -2 mũ 3 -……-2 mũ 100=1 tim số tự nhiên n”

1. Giải thích các bước giải:

   2^n – 1 – 2² – 2³ – … – 2¹⁰⁰ = 1

   <=> 2^n = 1 + 1 +2² + 2³ + … + 2¹⁰⁰

   <=> 2^n = 2 + 2² + 2³ + … + 2¹⁰⁰

   <=> 2 . 2^n = 2.(2 + 2² + 2³ + …+ 2¹⁰⁰) 

   <=> 2.2^n = 2² + 2³ + 2⁴ + … + 2¹⁰¹

   <=> 2 . 2^n – 2^n = (2² + 2³ + 2⁴ + … + 2¹⁰¹) – (2 + 2² + 2³ + … + 2¹⁰⁰)

   <=> 2^n = 2¹⁰¹ – 2 

   Bình luận

2. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   {2^n} – 1 – {2^2} – {2^3} – … – {2^{100}} = 1\\
    \Rightarrow {2^n} = 1 + 1 + {2^2} + {2^3} + … + {2^{100}}\\
    \Rightarrow {2^n} = 2 + {2^2} + {2^3} + … + {2^{100}}\\
    \Rightarrow {2.2^n} = {2^2} + {2^3} + … + {2^{100}} + {2^{101}}\\
    \Rightarrow {2.2^n} – {2^n} = \left( {{2^2} + {2^3} + … + {2^{100}} + {2^{101}}} \right)\\
    – \left( {2 + {2^2} + … + {2^{100}}} \right)\\
    \Rightarrow {2^n} = {2^{101}} – 2
   \end{array}$

   Bình luận