2) Tìm các số tự nhiên n sao cho các phân số sau nhận giá trị nguyên a)$\frac{ n +4}{n}$ b) $\frac{ 6}{n-1} c)$\frac{n-2}{4}$ d) $\frac{7}{n+2}$

0 bình luận về “2) Tìm các số tự nhiên n sao cho các phân số sau nhận giá trị nguyên a)$\frac{ n +4}{n}$ b) $\frac{ 6}{n-1} c)$\frac{n-2}{4}$ d) $\frac{7}{n+2}$”

1. `a)`$\dfrac{n+4}{n}$ `=1+4/n∈Z`

   ⇒`4/n∈Z“,n∈Z`

   ⇒`n∈Ư(4)={±1,±2,±4}`

   `b)“6/(n-1)∈Z“,n-1∈Z`

   `⇔n-1∈Ư(6)={±1,±2,±3,±6}`

   `⇔n∈{2,0,3,-1,4,-2,7,-5}`

   c)`(n-2)/4∈Z`

   Đặt `(n-2)/4=k(k∈Z)`

   `⇒n-2=4k`

   `⇒n=4k+2`

   `⇒n=2(2k+1)`

   d)`7/(n+2)∈Z“,n+2∈Z`

   `⇔n+2∈Ư(7)={±1,±7}`

   `⇔n∈{-1,-3,5,-9}`

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   `↓↓↓`

   Giải thích các bước giải:

   `a ) (n + 4 )/n`

   Để phân số trên `∈ Z ⇔ n + 4 ⋮ n`

   Mà `n ⋮ n ⇒ 4 ⋮ n`

   `⇒ n ∈ Ư ( 4 ) =` { `1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 4 ; -4` }

   `b ) 6/(n – 1 )`

   Để phân số trên `∈ Z ⇔ 6 ⋮ n  -1`

   `⇒ ( n – 1 ) ∈ Ư ( 6 ) =` {` 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 3 ; -3 ; 6  ;-6` }

   `⇔ n ∈` { `2 ; 0  ;3 ;  -1 ; 4  ;-2  ;7  ;-5` }

   `c ) ( n – 2 ) / 4`

   Để phân số trên `∈ Z ⇔ n – 2 ⋮ 4`

   `⇒ n – 2 ∈ B ( 4 ) =` {`0 ; 4 ; -4 ; 8 ; …`}

   `⇔ n ∈` { `2 ; 6  ;-2 ; 10` }

   `d ) 7/(n + 2 )` 

   Để phân số trên `∈ Z ⇔ 7 ⋮ n + 2`

   `⇒ n + 2 ∈ Ư ( 7 ) =` { `1 ; -1 ; 7  ;-7` }

   `⇔ n ∈` { `-1 ; -3 ; 5  ; -9` }

    

   Bình luận