2. tìm giá trị lớn nhất của hàm y = 1 -2cos x – cos^2 x 07/07/2021 Bởi Ariana 2. tìm giá trị lớn nhất của hàm y = 1 -2cos x – cos^2 x
Đáp án: $\max y = 2 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \quad (k \in \Bbb Z)$ Giải thích các bước giải: $y = 1 – 2\cos x – \cos^2x$ $\to y = -(\cos^2x + 2x +1) +2$ $\to y = -(\cos x + 1)^2 + 2$ Ta có: $-1 \leq \cos x \leq 1$ $\to 0 \leq \cos x + 1 \leq 2$ $\to 0 \leq (\cos + 1)^2 \leq 4$ $\to – 4 \leq -(\cos x + 1)^2 \leq 0$ $\to – 2 \leq -(\cos x + 1)^2 + 2\leq 2$ Hay $-2 \leq y \leq 2$ Vậy $\max y = 2 \Leftrightarrow \cos x – 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \quad (k \in \Bbb Z)$ Bình luận
#HỌC TỐT NHA!
#Nocopy
Đáp án:
$\max y = 2 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \quad (k \in \Bbb Z)$
Giải thích các bước giải:
$y = 1 – 2\cos x – \cos^2x$
$\to y = -(\cos^2x + 2x +1) +2$
$\to y = -(\cos x + 1)^2 + 2$
Ta có:
$-1 \leq \cos x \leq 1$
$\to 0 \leq \cos x + 1 \leq 2$
$\to 0 \leq (\cos + 1)^2 \leq 4$
$\to – 4 \leq -(\cos x + 1)^2 \leq 0$
$\to – 2 \leq -(\cos x + 1)^2 + 2\leq 2$
Hay $-2 \leq y \leq 2$
Vậy $\max y = 2 \Leftrightarrow \cos x – 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \quad (k \in \Bbb Z)$