2. tìm giá trị lớn nhất của hàm y = 1 -2cos x – cos^2 x

Đáp án:

$\max y = 2 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \quad (k \in \Bbb Z)$

Giải thích các bước giải:

$y = 1 – 2\cos x – \cos^2x$

$\to y = -(\cos^2x + 2x +1) +2$

$\to y = -(\cos x + 1)^2 + 2$

Ta có:

$-1 \leq \cos x \leq 1$

$\to 0 \leq \cos x + 1 \leq 2$

$\to 0 \leq (\cos + 1)^2 \leq 4$

$\to – 4 \leq -(\cos x + 1)^2 \leq 0$

$\to – 2 \leq -(\cos x + 1)^2 + 2\leq 2$

Hay $-2 \leq y \leq 2$

Vậy $\max y = 2 \Leftrightarrow \cos x – 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \quad (k \in \Bbb Z)$