x^2+y^2 25 x-y
________ = ____ .Tính giá trị biểu thức A=_____
xy 12 x+y
x^2+y^2 25 x-y
________ = ____ .Tính giá trị biểu thức A=_____
xy 12 x+y
Đáp án:
\[A = \pm \frac{1}{7}\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{{x^2} + {y^2}}}{{xy}} = \frac{{25}}{{12}}\\
\Leftrightarrow 12{x^2} + 12{y^2} = 25xy\\
\Leftrightarrow \left( {12{x^2} – 16xy} \right) – \left( {9xy – 12{y^2}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow 4x\left( {3x – 4y} \right) – 3y\left( {3x – 4y} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {4x – 3y} \right)\left( {3x – 4y} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
4x – 3y = 0\\
3x – 4y = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{3}{4}y\\
x = \frac{4}{3}y
\end{array} \right.\\
TH1:\,\,\,x = \frac{3}{4}y\\
\Rightarrow A = \frac{{x – y}}{{x + y}} = \frac{{\frac{3}{4}y – y}}{{\frac{3}{4}y + y}} = – \frac{{\frac{1}{4}y}}{{\frac{7}{4}y}} = \frac{{ – 1}}{7}\\
TH2:\,\,\,\,\,x = \frac{4}{3}y\\
\Rightarrow A = \frac{{\frac{4}{3}y – y}}{{\frac{4}{3}y + y}} = \frac{{\frac{1}{3}y}}{{\frac{7}{3}y}} = \frac{1}{7}\\
\Rightarrow A = \pm \frac{1}{7}
\end{array}\)