x^2+y^2>=2xy => x^5+y^5>=x^2y^2(x+y) Tại sao lại có thể suy ra như thế ? Sao x^5+y^5>=x^2y^2(x+y) 09/09/2021 Bởi Josie x^2+y^2>=2xy => x^5+y^5>=x^2y^2(x+y) Tại sao lại có thể suy ra như thế ? Sao x^5+y^5>=x^2y^2(x+y)
Có: `x^5+y^5=(x^2+y^2)(x^3+y^3)-x^2y^2(x+y)` Dễ chứng minh được vì: `(x^2+y^2)(x^3+y^3)-x^2y^2(x+y)=x^5+x^2y^3+y^2x^3+y^5 – x^3y^2-x^2y^3 = x^5+y^5.` Ta có: `(x^2+y^2)(x^3+y^3)-x^2y^2(x+y)` `= (x^2+y^2)(x+y)(x^2-xy+y^2)-x^2y^2(x+y)` `\ge2xy.(x+y)(2xy-xy)-x^2y^2(x+y)` ( vì `x^2+y^2 \ge 2xy, dấu` ”=” khi `x=y` ) `=2xy.xy(x+y)-x^2y^2(x+y) = 2x^2y^2(x+y)-x^2y^2(x+y) = x^2y^2(x+y). (đpcm).` Dấu ”=” xảy ra khi `x=y.` Bình luận
Ta có: x^5 + y^5 = (x² + y²)(x³ + y³) – x²y²(x + y) = (x² + y²)(x + y)(x² + y² – xy) – x²y²(x + y) ≥ 2xy.(x + y)(2xy – xy) – x²y²(x + y) = 2x²y²(x + y) – x²y²(x + y) = x²y²(x + y) Bình luận
Có: `x^5+y^5=(x^2+y^2)(x^3+y^3)-x^2y^2(x+y)`
Dễ chứng minh được vì: `(x^2+y^2)(x^3+y^3)-x^2y^2(x+y)=x^5+x^2y^3+y^2x^3+y^5 – x^3y^2-x^2y^3 = x^5+y^5.`
Ta có: `(x^2+y^2)(x^3+y^3)-x^2y^2(x+y)`
`= (x^2+y^2)(x+y)(x^2-xy+y^2)-x^2y^2(x+y)`
`\ge2xy.(x+y)(2xy-xy)-x^2y^2(x+y)` ( vì `x^2+y^2 \ge 2xy, dấu` ”=” khi `x=y` )
`=2xy.xy(x+y)-x^2y^2(x+y) = 2x^2y^2(x+y)-x^2y^2(x+y) = x^2y^2(x+y). (đpcm).`
Dấu ”=” xảy ra khi `x=y.`
Ta có: x^5 + y^5 = (x² + y²)(x³ + y³) – x²y²(x + y)
= (x² + y²)(x + y)(x² + y² – xy) – x²y²(x + y)
≥ 2xy.(x + y)(2xy – xy) – x²y²(x + y)
= 2x²y²(x + y) – x²y²(x + y)
= x²y²(x + y)