x^2+y^2+z^2/a^2+b^2+c^2=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2 cmr x=y=z=0

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`(x^2+y^2+z^2)/(a^2+b^2+c^2)=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2(1)`

Ta có : `x^2/(a^2+b^2+c^2)<=x^2/a^2`

tương tự `=>y^2/(a^2+b^2+c^2)<=y^2/b^2;z^2/(a^2+b^2+c^2)<=z^2/c^2`

`=>(x^2+y^2+z^2)/(a^2+b^2+c^2)<=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2(2)`

Từ `(1)(2)=>` Dấu “=” xảy ra khi :

+) Trường hợp 1 : $\begin{cases}x=0\\y=0\\z=0\end{cases}$

`=>x=y=z=0(dpcm)`

+) Trường hợp 2 : $\begin{cases}b=c=0\\c=a=0\\a=b=0\end{cases}$

`=>a=b=c=0`

mà `a;b;cne0` (do ĐKXĐ)

`=>` Loại trường hợp 2

Vậy `x=y=z=0`