x^2+y^2+z^2/a^2+b^2+c^2=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2 cmr x=y=z=0 22/11/2021 Bởi Iris x^2+y^2+z^2/a^2+b^2+c^2=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2 cmr x=y=z=0
Đáp án: Giải thích các bước giải: `(x^2+y^2+z^2)/(a^2+b^2+c^2)=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2(1)` Ta có : `x^2/(a^2+b^2+c^2)<=x^2/a^2` tương tự `=>y^2/(a^2+b^2+c^2)<=y^2/b^2;z^2/(a^2+b^2+c^2)<=z^2/c^2` `=>(x^2+y^2+z^2)/(a^2+b^2+c^2)<=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2(2)` Từ `(1)(2)=>` Dấu “=” xảy ra khi : +) Trường hợp 1 : $\begin{cases}x=0\\y=0\\z=0\end{cases}$ `=>x=y=z=0(dpcm)` +) Trường hợp 2 : $\begin{cases}b=c=0\\c=a=0\\a=b=0\end{cases}$ `=>a=b=c=0` mà `a;b;cne0` (do ĐKXĐ) `=>` Loại trường hợp 2 Vậy `x=y=z=0` Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`(x^2+y^2+z^2)/(a^2+b^2+c^2)=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2(1)`
Ta có : `x^2/(a^2+b^2+c^2)<=x^2/a^2`
tương tự `=>y^2/(a^2+b^2+c^2)<=y^2/b^2;z^2/(a^2+b^2+c^2)<=z^2/c^2`
`=>(x^2+y^2+z^2)/(a^2+b^2+c^2)<=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2(2)`
Từ `(1)(2)=>` Dấu “=” xảy ra khi :
+) Trường hợp 1 : $\begin{cases}x=0\\y=0\\z=0\end{cases}$
`=>x=y=z=0(dpcm)`
+) Trường hợp 2 : $\begin{cases}b=c=0\\c=a=0\\a=b=0\end{cases}$
`=>a=b=c=0`
mà `a;b;cne0` (do ĐKXĐ)
`=>` Loại trường hợp 2
Vậy `x=y=z=0`