X2+y2+1>=xy+x+y Help me mai thi dạng nâng cao!

0 bình luận về “X2+y2+1>=xy+x+y Help me mai thi dạng nâng cao!”

1. Đáp án :

   `x^2+y^2+1>=xy+x+y` (Luôn đúng)

   Giải thích các bước giải :

   `x^2+y^2+1>=xy+x+y`
   `=>2(x^2+y^2+1)>=2(xy+x+y)`
   `=>2(x^2+y^2+1)-2(xy+x+y)>=0`
   `=>2x^2+2y^2+2-2xy-2x-2y>=0`
   `=>(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+(x^2-2xy+y^2)>=0`
   `=>(x-1)^2+(y-1)^2+(x-y)^2>=0`
   Vì `(x-1)^2>=0; (y-1)^2>=0; (x-y)^2>=0`
   `=>(x-1)^2+(y-1)^2+(x-y)^2>=0` (luôn đúng)
   `=>x^2+y^2+1>=xy+x+y` (Luôn đúng)
   Vậy : `x^2+y^2+1>=xy+x+y` (Luôn đúng)

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   `x^2+y^2+1>=xy+x+y`

   Ta có

   `x^2+y^2>=2xy`

   `y^2+1>=2y`

   `x^2+1>=2x`

   `=>(x^2+y^2)+(x^2+1)+(y^2+1)>=2xy+2x+2y`

   `=>2(x^2+y^2+1)>=2(xy+x+y)`

   `=>đ.p.c.m`

   Dấu `=`xảy ra `<=>x=y=1`

   Bình luận