x ²-2mx-1=0
a)chứng minh pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b)gọi x1,x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình ,tìm m để x1 ²+x2 ²-x1x2=7
x ²-2mx-1=0
a)chứng minh pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b)gọi x1,x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình ,tìm m để x1 ²+x2 ²-x1x2=7
mong bạn cho mình câu trả lời hay nhất nha
`a)` ta có :
`Δ’=(-m)^2+1`
`=m^2+`
ta có :` m^2≥0` mà `1>0`
`=> m^2+1>0(∀m)`
`=>Δ’>0`
`=> ` phương trình luôn có 2 nghiệm `∀m`
`b)` áp dụng định lí `vi-ét ` ta có: $\begin{cases}x^{}_{1}.x^{}_{2}=-1\\x^{}_{1}+x^{}_{2}=2m\end{cases}$
`=>x`$_{1}$$^{2}$`+x`$_{2}$$^{2}$`-x`$_{1}$$^{}$`x`$_{2}$$^{}$`=7`
`=>x`$_{1}$$^{2}$`+2“x`$_{1}$$^{}$`x`$_{2}$$^{}$`+x`$_{2}$$^{2}$`-2“x`$_{1}$$^{}$`x`$_{2}$$^{}$`-x`$_{1}$$^{}$`x`$_{2}$$^{}$ `=7`
`=>“(x`$_{1}$$^{}$`+“x`$_{2}$$^{}$`)“`$_{}$$^{2}$`-3“x`$_{1}$$^{}$`x`$_{2}$$^{}$`=7`
`=>(2m)^2-3(-1)=7`
`=>4m^2+4-7=0`
`=>4m^2-4=0`
`=>4m^2=4`
`=>m=±1`
$\text{ a) $x^{2}$ – 2mx – 1 = 0 ( a = 1 , b = -2m , c = -1 )}$
$\text{Δ = $b^{2}$ – 4ac = $( -2m ) ^{2}$ – 4 . 1 . ( – 1 )}$
$\text{ = $4m^{2}$ + 4 $\geq$ 0 ∀ m ∈ R }$
$\text{ => Phương trình luôn có 2 $n_o$ phân biệt ∀ m ∈ R .}$
$\text{ b) $x_1$ , $x_2$ là hai nghiệm phân biệt của phương trình .}$
$\text{ Theo hệ thức Vi – ét , ta có :}$
$\text{$\text{ <=> }$ $\begin{cases}\ x_1 + x_2 = \dfrac{-b}{a} = 2m \\\ x_1 x_2 = \dfrac{c}{a} = -1\end{cases}$ }$
$\text{ Theo đầu bài , ta có :}$
$\text{ $x_1^{2}$ + $x_2^{2}$ – $x_1$$x_2$ = 7}$
$\text{ <=> ( $x_1$ + $x_2$ )² – 3$x_1$$x_2$ = 7 }$
$\text{ <=> $( 2m ) ^{2}$ – 3 . ( – 1) = 7}$
$\text{ <=> $4m^{2}$ + 3 =7 }$
$\text{ <=> $4m^{2}$ = 4 }$
$\text{ <=> $m^{2}$ = 1}$
$\text{ <=> \(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = -1\end{array} \right.\) }$
$\text{ Vậy m = 1 hoặc m = -1 thì $x_1^{2}$ + $x_2^{2}$ – $x_1$$x_2$ = 7 .}$