(2m-1)x^2-(m+1)x+m-4=0 tìm m để có hai nghiệm pb x1,x2 thỏa mãn 3(x1+x2)-x1*x2>5 08/07/2021 Bởi Valentina (2m-1)x^2-(m+1)x+m-4=0 tìm m để có hai nghiệm pb x1,x2 thỏa mãn 3(x1+x2)-x1*x2>5
Giải thích các bước giải: Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $\to \begin{cases}2m-1\ne 0\\ \Delta =(m+1)^2-4(2m-1)(m-4)>0\end{cases}$ $\to \begin{cases}m\ne \dfrac 12\\\dfrac 37<m<5\end{cases}(*)$ $\to$Phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn :$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{m+1}{2m-1}\\ x_1x_2=\dfrac{m-4}{2m-1}\end{cases}$ $\to 3(x_1+x_2)-x_1x_2=3.\dfrac{m+1}{2m-1}-\dfrac{m-4}{2m-1}>5$ $\to \dfrac 12<m<\dfrac 32$ Kết hợp điều kiện $(*)$ $\to \dfrac 12<m<\dfrac 32$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
$\to \begin{cases}2m-1\ne 0\\ \Delta =(m+1)^2-4(2m-1)(m-4)>0\end{cases}$
$\to \begin{cases}m\ne \dfrac 12\\\dfrac 37<m<5\end{cases}(*)$
$\to$Phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn :
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{m+1}{2m-1}\\ x_1x_2=\dfrac{m-4}{2m-1}\end{cases}$
$\to 3(x_1+x_2)-x_1x_2=3.\dfrac{m+1}{2m-1}-\dfrac{m-4}{2m-1}>5$
$\to \dfrac 12<m<\dfrac 32$
Kết hợp điều kiện $(*)$
$\to \dfrac 12<m<\dfrac 32$