(2m-1)x^2-(m+1)x+m-4=0 tìm m để có hai nghiệm pb x1,x2 thỏa mãn 3(x1+x2)-x1*x2>5

Giải thích các bước giải:

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

$\to \begin{cases}2m-1\ne 0\\ \Delta =(m+1)^2-4(2m-1)(m-4)>0\end{cases}$ 

$\to \begin{cases}m\ne \dfrac 12\\\dfrac 37<m<5\end{cases}(*)$ 

$\to$Phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn :
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{m+1}{2m-1}\\ x_1x_2=\dfrac{m-4}{2m-1}\end{cases}$

$\to 3(x_1+x_2)-x_1x_2=3.\dfrac{m+1}{2m-1}-\dfrac{m-4}{2m-1}>5$

$\to \dfrac 12<m<\dfrac 32$

Kết hợp điều kiện $(*)$

$\to \dfrac 12<m<\dfrac 32$