x²-(2m+1)x+m²+m=0 Tìm m để pt có 2 no phân biệt thỏa mãn $\sqrt[n]{2*x1}$ +1=x2 17/09/2021 Bởi Madeline x²-(2m+1)x+m²+m=0 Tìm m để pt có 2 no phân biệt thỏa mãn $\sqrt[n]{2*x1}$ +1=x2
Đáp án: $m\in\{0,4, 2+\sqrt{5}\}$ Giải thích các bước giải: Ta có: $x^2-(2m+1)x+m^2+m=0$ $\to x^2-2mx-x+m^2+m=0$ $\to (x^2-2mx+m^2)-(x-m)=0$ $\to (x-m)^2-(x-m)=0$ $\to (x-m)(x-m-1)=0$ $\to x\in\{m, m+1\}$ Trường hợp $1: x_1=m, x_2=m+1$ Ta có: $\sqrt{2x_1}+1=x_2$ $\to \sqrt{2m}+1=m+1$ $\to m-\sqrt{2m}=0$ $\to \sqrt{m}(\sqrt{m}-2)=0$ $\to m\in\{0,4\}$ Trường hợp $2: x_1=m+1, x_2=m$ Ta có: $\sqrt{2x_1}+1=x_2$ $\to \sqrt{2(m+1)}+1=m$ $\to \sqrt{2(m+1)}=m-1$ $\to 2(m+1)=(m-1)^2$ $\to 2m+2=m^2-2m+1$ $\to m=2+\sqrt{5}$ vì $\sqrt{2(m+1)}=m-1\to m-1\ge 0\to m\ge 1$ Bình luận
Đáp án: $m\in\{0,4, 2+\sqrt{5}\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$x^2-(2m+1)x+m^2+m=0$
$\to x^2-2mx-x+m^2+m=0$
$\to (x^2-2mx+m^2)-(x-m)=0$
$\to (x-m)^2-(x-m)=0$
$\to (x-m)(x-m-1)=0$
$\to x\in\{m, m+1\}$
Trường hợp $1: x_1=m, x_2=m+1$
Ta có:
$\sqrt{2x_1}+1=x_2$
$\to \sqrt{2m}+1=m+1$
$\to m-\sqrt{2m}=0$
$\to \sqrt{m}(\sqrt{m}-2)=0$
$\to m\in\{0,4\}$
Trường hợp $2: x_1=m+1, x_2=m$
Ta có:
$\sqrt{2x_1}+1=x_2$
$\to \sqrt{2(m+1)}+1=m$
$\to \sqrt{2(m+1)}=m-1$
$\to 2(m+1)=(m-1)^2$
$\to 2m+2=m^2-2m+1$
$\to m=2+\sqrt{5}$ vì $\sqrt{2(m+1)}=m-1\to m-1\ge 0\to m\ge 1$