2mx^2+(m-1)x+2m-2=0 có 2 nghiệm phân biệt Bài này thì mình có cần giải 2 TH như vô nghiệm không mn

0 bình luận về “2mx^2+(m-1)x+2m-2=0 có 2 nghiệm phân biệt Bài này thì mình có cần giải 2 TH như vô nghiệm không mn”

1. $2mx^2+(m-1)x+2m-2=0$

   $\Delta=(m-1)^2-4.2m.(2m-2)$

   $=m^2-2m+1-8m(2m-2)$

   $=m^2-2m+1-16m^2+16$

   $=-15m^2-2m+17$

   Để phương trình có hai nghiệm phân biệt

   $⇔\Delta>0$

   $⇔-15m^2-2m+17>0$

   $⇔-15m^2+15m-17m+17>0$

   $⇔-15m(m-1)-17(m-1)>0$

   $⇔(m-1)(-15m-17)>0$

   \(⇔\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}m-1>0\\-15m-17>0\end{cases}\\\begin{cases}m-1<0\\-15m-17<0\end{cases}\end{array} \right.\)

   \(⇔\left[ \begin{array}{l}\begin{cases}m>1\\m<\dfrac{-17}{15}\end{cases}\Rightarrow\text{Không có giá trị nào thỏa mãn}\\\begin{cases}m<1\\m>\dfrac{-17}{15}\end{cases}\Rightarrow\dfrac{-17}{15}<m<1\end{array} \right.\)

   Vậy $\dfrac{-17}{15}<m<1$ thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

   Trả lời