X² – 2mX + ( m – 1 )³ = 0 Tìm m để pt có 2 nghiệm pb , 1 nghiệm bằng bình phương nghiệm còn lại 31/07/2021 Bởi aikhanh X² – 2mX + ( m – 1 )³ = 0 Tìm m để pt có 2 nghiệm pb , 1 nghiệm bằng bình phương nghiệm còn lại
Đáp án: $m\in\{0,3\}$ Giải thích các bước giải: Giả sử phương trình có $2$ nghiệm $x_1,x_2$ $\to \begin{cases} x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=(m-1)^3\\ x_1=x_2^2\end{cases}$ $\to x_2^2\cdot x_2=(m-1)^3$ $\to x_2^3=(m-1)^3$ $\to x_2=m-1$ $\to x_1=2m-x_2=m+1$ $\to x_1x_2=(m-1)(m+1)=(m-1)^3$ $\to (m-1)(m+1)-(m-1)^3=0$ $\to (m-1)(m+1-(m-1)^2)=0$ $\to (m-1)(-m^2+3m)=0$ $\to -m(m-1)(m-3)=0$ $\to m\in\{0,1,3\}$ Thử lại: $\to m\in\{0,3\}$ Bình luận
Đáp án: $m\in\{0,3\}$
Giải thích các bước giải:
Giả sử phương trình có $2$ nghiệm $x_1,x_2$
$\to \begin{cases} x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=(m-1)^3\\ x_1=x_2^2\end{cases}$
$\to x_2^2\cdot x_2=(m-1)^3$
$\to x_2^3=(m-1)^3$
$\to x_2=m-1$
$\to x_1=2m-x_2=m+1$
$\to x_1x_2=(m-1)(m+1)=(m-1)^3$
$\to (m-1)(m+1)-(m-1)^3=0$
$\to (m-1)(m+1-(m-1)^2)=0$
$\to (m-1)(-m^2+3m)=0$
$\to -m(m-1)(m-3)=0$
$\to m\in\{0,1,3\}$
Thử lại:
$\to m\in\{0,3\}$