X² – 2mX + ( m – 1 )³ = 0 Tìm m để pt có 2 nghiệm pb , 1 nghiệm bằng bình phương nghiệm còn lại

Đáp án: $m\in\{0,3\}$

Giải thích các bước giải:

Giả sử phương trình có $2$ nghiệm $x_1,x_2$

$\to \begin{cases} x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=(m-1)^3\\ x_1=x_2^2\end{cases}$

$\to x_2^2\cdot x_2=(m-1)^3$

$\to x_2^3=(m-1)^3$

$\to x_2=m-1$

$\to x_1=2m-x_2=m+1$

$\to x_1x_2=(m-1)(m+1)=(m-1)^3$

$\to (m-1)(m+1)-(m-1)^3=0$

$\to (m-1)(m+1-(m-1)^2)=0$

$\to (m-1)(-m^2+3m)=0$

$\to -m(m-1)(m-3)=0$

$\to m\in\{0,1,3\}$

Thử lại:

$\to m\in\{0,3\}$