x ² – 2mx + m ² – m =0
tính : $x_{1}$ ³ + $x_{2}$ ³
0 bình luận về “x ² – 2mx + m ² – m =0
tính : $x_{1}$ ³ + $x_{2}$ ³”
\(\text{Pt có 2 nghiệm}\\→Δ=(-2m)^2-4.1.(m^2-m)=4m^2-4m^2+4m=4m≥0\\↔x≥0\\\text{Theo Vi-ét}:\\\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-m\end{cases}\\x_1^3+x_2^3\\=(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)\\=(x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2-3x_1x_2]\\=2m.[(2m)^2-3.(m^2-m)]\\=2m.(4m^2-3m^2+3m)\\=2m(m^2+3m)\\=2m^3+6m^2\)
\(\text{Pt có 2 nghiệm}\\→Δ=(-2m)^2-4.1.(m^2-m)=4m^2-4m^2+4m=4m≥0\\↔x≥0\\\text{Theo Vi-ét}:\\\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-m\end{cases}\\x_1^3+x_2^3\\=(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)\\=(x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2-3x_1x_2]\\=2m.[(2m)^2-3.(m^2-m)]\\=2m.(4m^2-3m^2+3m)\\=2m(m^2+3m)\\=2m^3+6m^2\)
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`x^2-2mx+m^2-m=0`
`(a=1;b=-2m;c=m^2-m)`
Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2-m\end{cases}$
Lại có: `x_1^3+x_2^3`
`=(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)`
`=(x_1+x_2)(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-x_1x_2-2x_1x_2)`
`=(x_1+x_2)[(x_1+x_2)^2-3x_1x_2]`
`=2m.[(2m)^2-3(m^2-m)]`
`=2m.(4m^2-3m^2+3m)`
`=2m(m^2+3m)`
`=2m^3+6m^2`