2n mũ 3 – n mũ 2 + 7n – 1 tìm số nguyên n để biểu thức đó chia hết cho n mũ 2 + 3

Đáp án: $n =  – 2$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
2{n^3} – {n^2} + 7n – 1\\
 = 2{n^3} + 6n – {n^2} – 3 + n + 2\\
 = 2n\left( {{n^2} + 3} \right) – \left( {{n^2} + 3} \right) + n + 2\\
 = \left( {{n^2} + 3} \right)\left( {2n – 1} \right) + n + 2\\
Do:\left( {{n^2} + 3} \right)\left( {2n – 1} \right) \vdots \left( {{n^2} + 3} \right)
\end{array}$

Để nó là phép chia hết thì số dư bằng 0

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow n + 2 = 0\\
 \Leftrightarrow n =  – 2\\
Vậy\,n =  – 2
\end{array}$