Toán 2sin^2 alpha -3sin alpha -2 =0 tính tan alpha 16/07/2021 By Claire 2sin^2 alpha -3sin alpha -2 =0 tính tan alpha
`2sin² ∝ – 3sin ∝ – 2 = 0` Phương trình trên là phương trình bậc hai có ẩn là `sin ∝` `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}sin ∝ = 2 (loại)\\sin ∝ = -\dfrac{1}{2}\end{array} \right.\) Với `sin ∝ = -1/2` `=> cos ∝ = sqrt{1 – (-1/2)²} = (\sqrt{3})/2` `=> tan ∝ = (sin ∝)/(cos ∝) = -(\sqrt{3})/3` `=> cot ∝ = 1/(tan ∝) = -sqrt{3}` Trả lời
$2\text{sin}^2∝-3\text{sin}∝-2=0$ $↔ 2\text{sin}^2∝-4\text{sin}∝+\text{sin}∝-2=0$ $↔ 2\text{sin}∝(\text{sin}∝-2)+(\text{sin}∝-2)=0$ $↔ (\text{sin}∝-2)(2\text{sin}∝+1)=0$ $↔ \left[ \begin{array}{l}\text{sin}∝=2\\\text{sin}∝=-\dfrac{1}{2}\end{array} \right.$ Loại $\text{sin}∝=2$ vì $-1≤\text{sin}∝≤1$ Với $\text{sin}∝=-\dfrac{1}{2}$, ta có: $\text{cos}^2∝+\text{sin}^2∝=1$ $↔ \text{cos}^2∝=1-\Bigg(-\dfrac{1}{2}\Bigg)^2$ $↔ \text{cos}^2∝=\dfrac{3}{4}$ $→ \text{cos}∝=±\dfrac{\sqrt[]{3}}{2}$ $→ \text{tan}∝=\dfrac{\text{sin}∝}{\text{cos}∝}=±\dfrac{\sqrt[]{3}}{3}$ Trả lời
`2sin² ∝ – 3sin ∝ – 2 = 0`
Phương trình trên là phương trình bậc hai có ẩn là `sin ∝`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}sin ∝ = 2 (loại)\\sin ∝ = -\dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)
Với `sin ∝ = -1/2`
`=> cos ∝ = sqrt{1 – (-1/2)²} = (\sqrt{3})/2`
`=> tan ∝ = (sin ∝)/(cos ∝) = -(\sqrt{3})/3`
`=> cot ∝ = 1/(tan ∝) = -sqrt{3}`
$2\text{sin}^2∝-3\text{sin}∝-2=0$
$↔ 2\text{sin}^2∝-4\text{sin}∝+\text{sin}∝-2=0$
$↔ 2\text{sin}∝(\text{sin}∝-2)+(\text{sin}∝-2)=0$
$↔ (\text{sin}∝-2)(2\text{sin}∝+1)=0$
$↔ \left[ \begin{array}{l}\text{sin}∝=2\\\text{sin}∝=-\dfrac{1}{2}\end{array} \right.$
Loại $\text{sin}∝=2$ vì $-1≤\text{sin}∝≤1$
Với $\text{sin}∝=-\dfrac{1}{2}$, ta có:
$\text{cos}^2∝+\text{sin}^2∝=1$
$↔ \text{cos}^2∝=1-\Bigg(-\dfrac{1}{2}\Bigg)^2$
$↔ \text{cos}^2∝=\dfrac{3}{4}$
$→ \text{cos}∝=±\dfrac{\sqrt[]{3}}{2}$
$→ \text{tan}∝=\dfrac{\text{sin}∝}{\text{cos}∝}=±\dfrac{\sqrt[]{3}}{3}$