2sqrt(2x^2 -3x+5)=2x^2 -3x-6 sqrt(2x^2 +3x+9) +2x^2+3x=33

0 bình luận về “2sqrt(2x^2 -3x+5)=2x^2 -3x-6 sqrt(2x^2 +3x+9) +2x^2+3x=33”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   `2\sqrt(2x^2 -3x+5)=2x^2 -3x-6`

   ĐK: `2x^2-3x+5 > 0` (lđ)

   Đặt `\sqrt{2x^2-3x+5}=t\ (t \ge 0)`

   `2t=t^2-11`

   `⇔ t^2-2t-11=0`

   `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}t=1+2\sqrt{3}\ (TM)\\t=1-2\sqrt{3}\ (L)\end{array} \right.\) 

   `⇒ \sqrt{2x^2-3x+5}=1+2\sqrt{3}`

   `⇔ 2x^2-3x+5=13+4\sqrt{3}`

   `⇔ 2x^2-3x+8+4\sqrt{3}=0`

   `Δ=(-3)^2-4.2.(8+4\sqrt{3})`

   `Δ=-55-32\sqrt{3}<0`

   Vậy PT vô nghiệm

   `\sqrt(2x^2 +3x+9) +2x^2+3x=33`

   `⇔ \sqrt{2x^2+3x+9}+2x^2+3x-33=0`

   ĐK: `2x^2+3x+9 > 0 ∀x` (lđ)

   Đặt `\sqrt{2x^2+3x+9}=t\ (t \ge 0)`

   `⇔ t+t^2-42=0`

   `⇔ (t-6)(t+7)=0`

   `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}t=6\ (TM)\\t=-7\ (L)\end{array} \right.\) 

   `\sqrt{2x^2+3x+9}=6`

   `⇔ 2x^2+3x+9=36`

   `⇔ 2x^2+3x-27=0`

   `⇔ (x-3)(2x+9)=0`

   `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=3\\x=-\dfrac{9}{2}\end{array} \right.\) 

   Vậy `S={3;- 9/2}`

   Bình luận

2. a) Đặt $t=\sqrt{2x}^{2}-3x+5\geq0$ thì

   $2t=t^{2}-11$

   ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}t=1+2\sqrt{3}\\x=1-2\sqrt{3}\end{array} \right.\)  

   Vì $t\geq0$ nên $t=1+2\sqrt{3}$ 

   ⇒ $\sqrt{2x}^{2}-3x+5=1+2\sqrt{3}$ 

   ⇔ $2x^{2}-3x+5=13-4\sqrt{3}$ 

   ⇔ $2x^{2}-3x-8+4\sqrt{3}=0$ 

   Giải $pt$ trên tìm được $x$ 

   Bình luận