$3^{x}$ +171= $y^{2}$ tìm cặp số tự nhiên x,y

0 bình luận về “$3^{x}$ +171= $y^{2}$ tìm cặp số tự nhiên x,y”

1. Đáp án: $x=6,y=30$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: $3^x+171$ chẵn

   $\to y^2$ chẵn 

   $\to y$ chẵn

   $\to y\quad\vdots\quad 2$

   $\to y^2\quad\vdots\quad 4$

   $\to 3^x+171\quad\vdots\quad 4$

   $\to 3^x+172-1\quad\vdots\quad 4$

   $\to 3^x-1\quad\vdots\quad 4$

   $\to 3^x-1\equiv 0(mod 4)$

   $\to 3^x\equiv 1(mod 4)$

   Mà $3\equiv -1(mod 4)$

   $\to 3^x\equiv (-1)^x(mod 4)$

   $\to (-1)^x\equiv 1(mod 4)$

   $\to x$ chẵn

   $\to x=2k, k\in N$

   $\to 3^{2k}+171=y^2$

   $\to y^2-3^{2k}=171$

   $\to y^2-(3^{k})^2=171$

   $\to (y-3^k)(y+3^k)=171$

   $\to (y-3^k, y+3^k)$ là cặp ước của $171$

   Mà $x,y\in N\to y+3^k>0$ và $y-3^k<y+3^k$

   $\to (y-3^k, y+3^k)\in\{(1,171), (3, 57), (9, 19)\}$

   $\to (y,3^k)\in\{(86, 85), (30, 27), (14, 5)\}$
   $\to (y,3^k)=(30,27)$

   $\to (y,k)=(30,3)$

   $\to (y,x)=(30,6)$

   Bình luận