3x+1và 81/3x+2 áp dụng bất đẳng thức cô si

0 bình luận về “3x+1và 81/3x+2 áp dụng bất đẳng thức cô si”

1. Bạn tham khảo:

   $3x+1+$$\dfrac{81}{3x+2}=3x+2+$$\dfrac{81}{3x+2}-1$

   Áp dụng BĐT Cô si cho 2 số

      $3x+2+\dfrac{81}{3x+2}≥$$2\sqrt{(3x+2.)\dfrac{81}{3x+2}}=18$

   ⇒$3x+2+\dfrac{81}{3x+2}-1≥18-1=17$

   Dấu ”=” xảy ra khi $x=$$\dfrac{7}{3}$ 

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Có `3x+1+81/(3x+2)`                    Điều kiện : `(x>=0)`

   `=3x+2+(81)/(3x+2)-1`

   Áp dụng BĐT Cô si cho 2 số không âm `(3x+2)` và `((81)/(3x+2))` , ta được :

   `3x+2+(81)/(3x+2)>=2.\sqrt{(3x+2). \frac{81}{3x+2}}`

   `->3x+2+(81)/(3x+2)>=2.9`

   `->3x+2+(81)/(3x+2)-1>=2.9-1`

   `->3x+2+(81)/(3x+2)-1>=17`

   Dấu `=` xảy ra `<=>(3x+2)=(81)/(3x+2)`

                           `<=>(3x+2)^2=81`

                          `<=>(3x+2)^2=(\pm 9)^2`

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}3x+2=9\\3x+2=-9\end{array} \right.\) 

   `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{7}{3} ( tm)\\x=-\dfrac{11}{3}(loại)\end{array} \right.\) 

   Vậy GTNN của biểu thức đã cho là `17` khi `x=7/3`

   Bình luận