3 ×( 2 ²+1) × ( 2^4 + 1 )….( 2^64 + 1) +1 28/09/2021 Bởi Abigail 3 ×( 2 ²+1) × ( 2^4 + 1 )….( 2^64 + 1) +1
Đáp án: Giải thích các bước giải: Áp dụng \[\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^2} – 1\] Ta có \[\begin{array}{l} 3\left( {{2^2} + 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)…..\left( {{2^{64}} + 1} \right) + 1\\ = \left( {{2^2} – 1} \right)\left( {{2^2} + 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)…..\left( {{2^{64}} + 1} \right) + 1\\ = \left( {{{\left( {{2^2}} \right)}^2} – 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)……\left( {{2^{64}} + 1} \right) + 1\\ = \left( {{2^4} – 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)……\left( {{2^{64}} + 1} \right) + 1\\ = \left( {{2^8} – 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right)……\left( {{2^{64}} + 1} \right) + 1\\ …..\\ = \left( {{2^{64}} – 1} \right)\left( {{2^{64}} + 1} \right) + 1\\ = {2^{128}} – 1 + 1 = {2^{128}} \end{array}\] Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng \[\left( {x – 1} \right)\left( {x + 1} \right) = {x^2} – 1\]
Ta có
\[\begin{array}{l}
3\left( {{2^2} + 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)…..\left( {{2^{64}} + 1} \right) + 1\\
= \left( {{2^2} – 1} \right)\left( {{2^2} + 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)…..\left( {{2^{64}} + 1} \right) + 1\\
= \left( {{{\left( {{2^2}} \right)}^2} – 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)……\left( {{2^{64}} + 1} \right) + 1\\
= \left( {{2^4} – 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)……\left( {{2^{64}} + 1} \right) + 1\\
= \left( {{2^8} – 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right)……\left( {{2^{64}} + 1} \right) + 1\\
…..\\
= \left( {{2^{64}} – 1} \right)\left( {{2^{64}} + 1} \right) + 1\\
= {2^{128}} – 1 + 1 = {2^{128}}
\end{array}\]