x-3/x-2 + x-2/x-4 = -1 giúp mình câu này với ạ

0 bình luận về “x-3/x-2 + x-2/x-4 = -1 giúp mình câu này với ạ”

1. `(x-3)/(x-2) + (x-2)/(x-4) = -1 (ĐKXĐ: x\ne2; x\ne 4)`
   `<=> ((x-3).(x-4))/((x-2).(x-4)) + ((x-2).(x-2))/((x-2).(x-4)) = (-1.(x-2).(x-4))/((x-2).(x-4))`
   `=> (x-3).(x-4) + (x-2).(x-2) = -1.(x-2).(x-4)`
   `<=> (x^2 – 4x – 3x + 12) + (x-2)^2 = (-x+2).(x-4)`
   `<=> x^2 – 7x + 12 + x^2 – 4x + 4 = -x^2 + 4x + 2x -8`
   `<=>2x^2-11x+16 = -x^2 + 6x-8`
   `<=> 2x^2 -11x+16+x^2-6x+8=0`
   `<=> 3x^2 – 17x + 24=0`
   `<=> 3x^2 -9x – 8x + 24=0`
   `<=> 3x.(x-3) -8.(x-3) =0`
   `<=> (3x-8).(x-3)=0`
   `<=> 3x-8 =0` hoặc `x-3=0`
   `+) 3x – 8 = 0 <=> 3x =8<=> x = 8/3 (TMĐKXĐ)`
   `+) x-3=0<=> x =3(TMĐKXĐ)`
   Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm `S={8/3 ;3}`

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   `S={3;8/3}`

   Giải thích các bước giải:

   `(x-3)/(x-2) + (x-2)/(x-4) = -1`( ĐKXĐ:  `x\ne2;x\ne4)`

   `<=>((x-3)(x-4)+(x-2)^2)/((x-2)(x-4))=-1`

   `<=>(x^2-4x-3x+12+x^2-4x+4)/(x^2-6x+8)=-1`

   `=>2x^2-11x+16=-x^2+6x-8`

   `<=>2x^2-11x+16+x^2-6x+8=0`

   `<=>3x^2-17x+24=0`

   `<=>3x^2-9x-8x+24=0`

   `<=>3x(x-3)-8(x-3)=0`

   `<=>(x-3)(3x-8)=0`

   `<=>x=3(TM);x=8/3(TM)`

   Vậy phương trình có nghiệm `S={3;8/3}`

   Bình luận