$x^{3}$ -$x^{2}$ -x-5=(x+4)$\sqrt[]{x+2}$

0 bình luận về “$x^{3}$ -$x^{2}$ -x-5=(x+4)$\sqrt[]{x+2}$”

1. $\begin{array}{l} {x^3} – {x^2} – x – 5 = (x + 4)\sqrt {x + 2} \\  \Leftrightarrow {x^3} – {x^2} – x – 5 = (x + 4)\left[ {\sqrt {x + 2}  – (x – 1)} \right] + (x + 4)(x – 1)\\  \Leftrightarrow (x + 4)\left[ {\sqrt {x + 2}  – (x – 1)} \right] + {x^2} + 3x – 4 – {x^3} + {x^2} + x + 5 = 0\\  \Leftrightarrow \dfrac{{ – \left( {x + 4} \right)\left( {{x^2} – 3x – 1} \right)}}{{\sqrt {x + 2}  + (x – 1)}} – \left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} – 3x – 1} \right) = 0\\  \Leftrightarrow \left( {{x^2} – 3x – 1} \right)\left[ {\dfrac{{ – \left( {x + 4} \right)}}{{\sqrt {x + 2}  + (x – 1)}} – (x + 1)} \right] = 0\\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {x^2} – 3x – 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{{3 + \sqrt {13} }}{2}\\ x = \dfrac{{3 – \sqrt {13} }}{2} \end{array} \right.\\ \left[ {\dfrac{{ – \left( {x + 4} \right)}}{{\sqrt {x + 2}  + (x – 1)}} – (x + 1)} \right] = 0(2) \end{array} \right. \end{array}$  

   Thử lại ta được $x=\dfrac{3+\sqrt{13}}{2}$ thỏa mãn phương trình 

   Xét $(2)$:

   $\begin{array}{l}
   \dfrac{{ – \left( {x + 4} \right)}}{{\sqrt {x + 2}  + (x – 1)}} – (x + 1) = 0\\
    \Leftrightarrow  – (x + 4) – (x + 1)(x – 1) – (x + 1)\sqrt {x + 2}  = 0\\
    \Leftrightarrow  – x – 4 – {x^2} + 1 – (x + 1)\sqrt {x + 2}  = 0\\
    \Leftrightarrow {x^2} + x + 3 + (x + 1)\sqrt {x + 2}  = 0\\
    \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x + 6 + 2(x + 1)\sqrt {x + 2}  = 0\\
    \Leftrightarrow {(x + 1)^2} + x + 2 + 2(x + 1)\sqrt {x + 2}  + {x^2} – x + 3 = 0\\
    \Leftrightarrow \underbrace {{{\left( {\sqrt {x + 2}  + x + 1} \right)}^2}}_{ > 0} + \underbrace {{x^2} – x + 3}_{ > 0} = 0
   \end{array}$

   Bình luận