3x^2-mx+m-3=0 tìm m thỏa x1^2×2+x1x2^2=0 03/09/2021 Bởi Aubrey 3x^2-mx+m-3=0 tìm m thỏa x1^2×2+x1x2^2=0
\( Pt\,\,co\,\,2\,\,nghiem\\→Δ=(-m)^2-4.3.(m-3)=m^2-12m+36=(m-6)^2\ge 0\\→Pt\,\,co\,\,2\,\,nghiem\,\, ∀m\\Theo\,\,Vi-et:\\\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{m}{3}\\x_1x_2=\dfrac{m-3}{3}\end{cases}\\x_1^2x_2+x_1x_2^2=0\\↔x_1x_2(x_1+x_2)=0\\↔\dfrac{m-3}{3}.\dfrac{m}{3}=0\\↔\dfrac{m-3}{3}=0\quad or\quad \dfrac{m}{3}=0\\↔m-3=0\quad or\quad m=0\\↔m=3\quad or\quad m=0\\Vay\,\,m∈\{3;0\}\) Bình luận
Đáp án + Giải thích các bước giải: `3x^2-mx+m-3=0` `Delta=(-m)^2-4.3.(m-3)` `=m^2-12m+36` `=(m-6)^2\geq0∀m∈RR` Vậy phương trình luôn có nghiệm `x_1;x_2` +) Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{m}{3}\\x_1x_2=\dfrac{m-3}{3}\end{cases}$ +) Lại có: `x_1^2x_2+x_1x_2^2=0` `<=>x_1x_2(x_1+x_2)=0` `=>frac{m-3}{3}.frac{m}{3}=0` `<=>frac{m^2-3m}{9}=0` `=>m^2-3m=0` `<=>m(m-3)=0` `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m-3=0\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m=3\end{array} \right.\) Vậy khi `m=0;m=3` thì thoả mãn `x_1^2x_2+x_1x_2^2=0` Bình luận
\( Pt\,\,co\,\,2\,\,nghiem\\→Δ=(-m)^2-4.3.(m-3)=m^2-12m+36=(m-6)^2\ge 0\\→Pt\,\,co\,\,2\,\,nghiem\,\, ∀m\\Theo\,\,Vi-et:\\\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{m}{3}\\x_1x_2=\dfrac{m-3}{3}\end{cases}\\x_1^2x_2+x_1x_2^2=0\\↔x_1x_2(x_1+x_2)=0\\↔\dfrac{m-3}{3}.\dfrac{m}{3}=0\\↔\dfrac{m-3}{3}=0\quad or\quad \dfrac{m}{3}=0\\↔m-3=0\quad or\quad m=0\\↔m=3\quad or\quad m=0\\Vay\,\,m∈\{3;0\}\)
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`3x^2-mx+m-3=0`
`Delta=(-m)^2-4.3.(m-3)`
`=m^2-12m+36`
`=(m-6)^2\geq0∀m∈RR`
Vậy phương trình luôn có nghiệm `x_1;x_2`
+) Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{m}{3}\\x_1x_2=\dfrac{m-3}{3}\end{cases}$
+) Lại có: `x_1^2x_2+x_1x_2^2=0`
`<=>x_1x_2(x_1+x_2)=0`
`=>frac{m-3}{3}.frac{m}{3}=0`
`<=>frac{m^2-3m}{9}=0`
`=>m^2-3m=0`
`<=>m(m-3)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m-3=0\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=0\\m=3\end{array} \right.\)
Vậy khi `m=0;m=3` thì thoả mãn `x_1^2x_2+x_1x_2^2=0`