3(2+ $\sqrt{x – 2}$ )= 2x + $\sqrt{x + 6}$

0 bình luận về “3(2+ $\sqrt{x – 2}$ )= 2x + $\sqrt{x + 6}$”

1. Đáp án:

   \[x = 3\]

   Giải thích các bước giải:

    ĐKXĐ: \(x \ge 2\)

   Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   3\left( {2 + \sqrt {x – 2} } \right) = 2x + \sqrt {x + 6} \\
    \Leftrightarrow 2x + \sqrt {x + 6}  = 6 + 3\sqrt {x – 2} \\
    \Leftrightarrow \left( {2x – 6} \right) + \left( {\sqrt {x + 6}  – 3} \right) = 3\sqrt {x – 2}  – 3\\
    \Leftrightarrow 2\left( {x – 3} \right) + \frac{{x + 6 – 9}}{{\sqrt {x + 6}  + 3}} = 3.\frac{{x – 2 – 1}}{{\sqrt {x – 2}  + 3}}\\
    \Leftrightarrow 2\left( {x – 3} \right) + \frac{{x – 3}}{{\sqrt {x + 6}  + 3}} = 3\frac{{x – 3}}{{\sqrt {x – 2}  + 3}}\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x – 3 = 0\\
   2 + \frac{1}{{\sqrt {x + 6}  + 3}} = \frac{3}{{\sqrt {x – 2}  + 3}}
   \end{array} \right.\\
   x \ge 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \frac{1}{{\sqrt {x + 6}  + 3}} > 0\\
   \sqrt {x – 2}  + 3 \ge 3
   \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   2 + \frac{1}{{\sqrt {x + 6}  + 3}} > 2\\
   \frac{3}{{\sqrt {x – 2}  + 3}} \le 1
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow 2 + \frac{1}{{\sqrt {x + 6}  + 3}} > \frac{3}{{\sqrt {x – 2}  + 3}}\\
    \Rightarrow x = 3\left( {t/m} \right)
   \end{array}\)

   Bình luận

2. Đáp án:x=3

    

   Giải thích các bước giải:

   Đk:x>=2

     Pt<=>3√(x-2)-√(x-6)=2x-6

    Bình phương hai vế lên 

   => 4x²-32x+30=6√(x²-8x+12)

   => 4(x²-8x)+30=6√(x²-8x+12)

   Đặt t=√(x²-8x+12)(1)

   => x²-8x=t²-12

   =>4(t²-12)+30=6t

   Giải ra tìm t thay vào(1) tìm x so sánh đk tm thì lấy

   Bình luận