(3x – 2y)/4 = (2z – 4x)/3 = (4y – 3z)/2 Chứng minh rằng x/2 = y/3 = z/4 Ai giúp e với

Giải thích các bước giải:

 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\[\begin{array}{l}
\frac{{3x – 2y}}{4} = \frac{{2z – 4x}}{3} = \frac{{4y – 3z}}{2}\\
 \Leftrightarrow \frac{{4\left( {3x – 2y} \right)}}{{16}} = \frac{{3\left( {2z – 4x} \right)}}{9} = \frac{{2\left( {4y – 3z} \right)}}{4}\\
 \Rightarrow \frac{{12x – 8y}}{{16}} = \frac{{6z – 12x}}{9} = \frac{{8y – 6z}}{4} = \frac{{12x – 8y + 6z – 12x + 8y – 6z}}{{16 + 9 + 4}} = 0\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{12x – 8y}}{{16}} = 0\\
\frac{{6z – 12x}}{9} = 0\\
\frac{{8y – 6z}}{4} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow 12x = 8y = 6z \Leftrightarrow \frac{{12x}}{{24}} = \frac{{8y}}{{24}} = \frac{{6z}}{{24}} \Leftrightarrow \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}
\end{array}\]