(3x – 2y)/4 = (2z – 4x)/3 = (4y – 3z)/2 Chứng minh rằng x/2 = y/3 = z/4 Ai giúp e với

0 bình luận về “(3x – 2y)/4 = (2z – 4x)/3 = (4y – 3z)/2 Chứng minh rằng x/2 = y/3 = z/4 Ai giúp e với”

1. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

   3x−2y4=2z−4x3=4y−3z2⇔4(3x−2y)16=3(2z−4x)9=2(4y−3z)4⇒12x−8y16=6z−12x9=8y−6z4=12x−8y+6z−12x+8y−6z16+9+4=0⇒⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩12x−8y16=06z−12x9=08y−6z4=0⇔12x=8y=6z⇔12x24=8y24=6z24⇔x2=y3=z4

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

   \[\begin{array}{l}
   \frac{{3x – 2y}}{4} = \frac{{2z – 4x}}{3} = \frac{{4y – 3z}}{2}\\
    \Leftrightarrow \frac{{4\left( {3x – 2y} \right)}}{{16}} = \frac{{3\left( {2z – 4x} \right)}}{9} = \frac{{2\left( {4y – 3z} \right)}}{4}\\
    \Rightarrow \frac{{12x – 8y}}{{16}} = \frac{{6z – 12x}}{9} = \frac{{8y – 6z}}{4} = \frac{{12x – 8y + 6z – 12x + 8y – 6z}}{{16 + 9 + 4}} = 0\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \frac{{12x – 8y}}{{16}} = 0\\
   \frac{{6z – 12x}}{9} = 0\\
   \frac{{8y – 6z}}{4} = 0
   \end{array} \right. \Leftrightarrow 12x = 8y = 6z \Leftrightarrow \frac{{12x}}{{24}} = \frac{{8y}}{{24}} = \frac{{6z}}{{24}} \Leftrightarrow \frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}
   \end{array}\]

   Bình luận