3x-5/x mũ 2 +1>7 và 3x-5>7 nhân (x mũ 2 +1) xét sự tương đương của cặp bất phương trình đó

`{3x-5}/{x^2+1}>7\ (1)`

`3x-5>7(x^2+1)\ (2)`

Ta có: `x^2\ge 0\forall x`

`=>x^2+1\ge 1>0 \forall x`

Nhân $2$ vế của bpt $(1)$ với $(x^2+1)$ ta có:

`(1)<=>{3x-5}/{x^2+1} .(x^2+1)>7(x^2+1)`

`<=>3x-5>7(x^2+1)`

Vậy hai bất phương trình đã cho tương đương.