x√x + 3x – 6√x – 8 = 0 giải PT x³-4x²-8x+8 = 0 giải PT 06/07/2021 Bởi Alice x√x + 3x – 6√x – 8 = 0 giải PT x³-4x²-8x+8 = 0 giải PT
Đáp án: Giải thích các bước giải: a) Đặt $\sqrt[]{x}$ = a ( a≥0) Phương trình ban đầu trở thành: a³ + 3a² – 6a – 8 = 0 ⇔ a³ – 2a² + 5a² – 10a + 4a – 8=0 ⇔ a²(a-2) + 5a(a-2) + 4(a-2) = 0 ⇔ (a-2)(a²+5a+4) = 0 ⇔ (a-2)( a² + a+4a+4)=0 ⇔ (a-2)[a(a+1)+4(a+1)] = 0 ⇔ (a-2)(a+1)(a+4) = 0 ⇔ a-2=0 hoặc a+1=0 hoặc a+4=0 ⇔ a=2 hoặc a=-1 hoặc a=-4 mà a≥0 ⇒ a=2 ⇒ $\sqrt[]{x}$ = 2 ⇒ x=4 Vậy tập nghiệm của phương trình là S={4} b) x³ – 4x² – 8x+8=0 ⇔ x³ + 2x² – 6x² – 12x + 4x+8 = 0 ⇔ x²(x+2) – 6x(x+2) + 4(x+2) = 0 ⇔ (x+2)(x² – 6x+4) = 0 TH1: x+2=0 ⇔ x= -2 TH2: x² – 6x+4=0 Ta có: Δ’ = (-3)² – 1.4 = 9-4=5>0 ⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_{1,2}$ = 3 ± $\sqrt[]{5}$ Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = { -2 ; 3+$\sqrt[]{5}$ ; 3-$\sqrt[]{5}$ } Bình luận
Mk gửi ạ -.-
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Đặt $\sqrt[]{x}$ = a ( a≥0)
Phương trình ban đầu trở thành:
a³ + 3a² – 6a – 8 = 0
⇔ a³ – 2a² + 5a² – 10a + 4a – 8=0
⇔ a²(a-2) + 5a(a-2) + 4(a-2) = 0
⇔ (a-2)(a²+5a+4) = 0
⇔ (a-2)( a² + a+4a+4)=0
⇔ (a-2)[a(a+1)+4(a+1)] = 0 ⇔ (a-2)(a+1)(a+4) = 0
⇔ a-2=0 hoặc a+1=0 hoặc a+4=0
⇔ a=2 hoặc a=-1 hoặc a=-4
mà a≥0 ⇒ a=2 ⇒ $\sqrt[]{x}$ = 2 ⇒ x=4
Vậy tập nghiệm của phương trình là S={4}
b) x³ – 4x² – 8x+8=0 ⇔ x³ + 2x² – 6x² – 12x + 4x+8 = 0
⇔ x²(x+2) – 6x(x+2) + 4(x+2) = 0
⇔ (x+2)(x² – 6x+4) = 0
TH1: x+2=0 ⇔ x= -2
TH2: x² – 6x+4=0
Ta có: Δ’ = (-3)² – 1.4 = 9-4=5>0
⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_{1,2}$ = 3 ± $\sqrt[]{5}$
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = { -2 ; 3+$\sqrt[]{5}$ ; 3-$\sqrt[]{5}$ }