$3\cos{(2x+\frac{\pi}{4})}+4\cos{(2x+\frac{3\pi}{4})} = a\cos{(bx+c)}$ Tính $a+b+\cos{2c}$.

0 bình luận về “$3\cos{(2x+\frac{\pi}{4})}+4\cos{(2x+\frac{3\pi}{4})} = a\cos{(bx+c)}$ Tính $a+b+\cos{2c}$.”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $ 3cos(2x + \frac{π}{4}) + 4cos(2x + \frac{3π}{4}) $

   $ = 5[\frac{3}{5}cos(2x + \frac{π}{4}) + \frac{4}{5}cos(2x + \frac{π}{4} + \frac{π}{2})] $

   $ = 5[cos\alpha .cos(2x + \frac{π}{4}) – sin\alpha .sin(2x + \frac{π}{4})] $

   $ = 5cos(2x + \alpha ) = – 5cos[π – (2x + \alpha)$

   $ = – 5cos[- 2x + (π – \alpha)] = acos(bx + c)$

   với $ cos\alpha = \frac{3}{5}; sin\alpha = \frac{4}{5}$

   $ ⇒ a = – 5; b = – 2; c = π – \alpha $( vì $ \frac{π}{2} < c < π$)

   $ cos2c = cos2(π – 2\alpha) = cos(2π – 2\alpha)$

   $ cos2\alpha = 2cos²\alpha – 1 = 2(\frac{3}{5})² – 1 = – \frac{7}{25}$

   $ ⇒ a + b + cos2c = – 5 – 2 – \frac{7}{25} = – \frac{182}{25}$

    

   Bình luận