3 cosx +4 sin x = -5 giải chi tiết dùm mk nhe

0 bình luận về “3 cosx +4 sin x = -5 giải chi tiết dùm mk nhe”

1. $4\sin x+3\cos x=-5$

   $\Leftrightarrow \dfrac{4}{5}\sin x+\dfrac{3}{5}\cos x=-1$

   Đặt $\cos \alpha=\dfrac{4}{5};\sin\alpha=\dfrac{3}{5}$

   $\Rightarrow \sin(x+\alpha)=-1$

   $\Leftrightarrow x+\alpha=\dfrac{-\pi}{2}+k2\pi$

   $\Leftrightarrow x=-\alpha-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi$

   Bình luận

2. Đáp án:

   $x =\pi + \arccos\dfrac{3}{5} + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)$

   Giải thích các bước giải:

   $3\cos x + 4\sin x = -5$

   $\Leftrightarrow \dfrac{3}{5}\cos x + \dfrac{4}{5}\sin x = -1$

   Do $\left(\dfrac{3}{5}\right)^2 + \left(\dfrac{4}{5}\right)^2  = 1$

   Đặt $\begin{cases}\cos\alpha = \dfrac{3}{5}\\\sin\alpha = \dfrac{4}{5}\end{cases}\Rightarrow \alpha = \arccos\dfrac{3}{5}$

   Phương trình trở thành:

   $\cos x.\cos\alpha + \sin x.\sin\alpha = -1$

   $\Leftrightarrow \cos(x – \alpha) = -1$

   $\Leftrightarrow x – \alpha = \pi + k2\pi$

   $\Leftrightarrow x =\pi + \alpha + k2\pi$

   $\Leftrightarrow x =\pi + \arccos\dfrac{3}{5} + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)$

   Bình luận