( 3 điểm) Cho đa thức P (x) = 2x^3+7x^2+7x+a
a)Chia đa thức P(x) cho cho đa thức x – 2. Chỉ rõ số dư của phép chia.
b)Xác định giá trị của a để P(x) chia hết cho x – 2
( 3 điểm) Cho đa thức P (x) = 2x^3+7x^2+7x+a
a)Chia đa thức P(x) cho cho đa thức x – 2. Chỉ rõ số dư của phép chia.
b)Xác định giá trị của a để P(x) chia hết cho x – 2
Đáp án:
$a = – 58$
Giải thích các bước giải:
Gọi $R$ là phần dư của phép chia $P(x)$ cho $(x -2)$
Áp dụng định lý Bézout ta được:
$R = P(2) = 2.2^3 + 7.2^2 + 7.2 + a = 58 + a$
Vậy $P(x)$ chia $(x -2)$ được dư $58 + a$
$P(x) \quad \vdots \quad (x -2) \Leftrightarrow 58 + a = 0$
$\Leftrightarrow a = – 58$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, P(x) = 2x^3 – 7x^2 + 7x + 5
= 2x^3 – 4x^2 – 3x^2 + 6x + x – 2 + 7
= (x-2)(2x^2 – 3x + 1) + 7
Vì x-2 chia hết x-2
=> P(x) = (x-2)(2x^2 – 3x + 1) + 7 chia x-2 dư 7
b, P(x) = 2x^3 – 7x^2 + 7x + a
= 2x^3 – 4x^2 – 3x + 6x + x + a
= 2x^2.(x-2) – 3x(x-2) + x + a