3.logx $\leq$ 2.log (y$\sqrt[]{x-x^2}$ – (1-x)$\sqrt[]{1-x}$ ) TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA BẤT PT TRÊN, cảm ơn ạ

Đáp án: $0<x< 1, y>0$

Giải thích các bước giải:

Bất phương trình xác định

$\leftrightarrow\begin{cases}x>0\\ y\sqrt{x-x^2}-(1-x)\sqrt{1-x}>0\\x-x^2\ge 0\\ 1-x\ge0\end{cases}$

$\leftrightarrow\begin{cases}x>0\\ y\sqrt{x(1-x)}-(1-x)\sqrt{1-x}>0\\x(1-x)\ge0\\ 1-x\ge0\end{cases}$

$\leftrightarrow\begin{cases}x>0\\ \sqrt{1-x}(y\sqrt{x}-(1-x))>0\\x>0\\ 1\ge x\end{cases}$

Mà $\sqrt{1-x}(y\sqrt{x}-(1-x))>0>0\to\sqrt{1-x}>0\to 1>x$

$\leftrightarrow\begin{cases}x>0\\ y\sqrt{x}-(1-x)>0\\1>x\end{cases}$

$\leftrightarrow\begin{cases}0<x< 1\\ y>\dfrac{1-x}{\sqrt{x}}>0\end{cases}$

Mà $\dfrac{1-x}{\sqrt{x}}>0$ do $0<x< 1$

$\to y>\dfrac{1-x}{\sqrt{x}}>0$

Vậy $0<x< 1, y>0$