x ²+3x+m=0
a) tìm giá trị m để phương trình có nghiệm
b) gọi x1 x2 là 2 nghiệm của phương trình . Tìm m để x1 ²+x 2²=17
x ²+3x+m=0
a) tìm giá trị m để phương trình có nghiệm
b) gọi x1 x2 là 2 nghiệm của phương trình . Tìm m để x1 ²+x 2²=17
a. Để Pt trên có nghiệm ⇔Δ=$\displaystyle 3^{2} -4m=9-4m\geqslant 0\Leftrightarrow m\leqslant \frac{3}{2}$
b. Theo Viet, ta có: $\displaystyle x_{1} +x_{2} =-3\ và\ x_{1} x_{2} =m$
Ta có
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} x^{2}_{1} +x^{2}_{2} =( x_{1} +x_{2})^{2} -2x_{1} x_{2} =3^{2} -2m=17\\ \Leftrightarrow m=-4\ ( Tm) \end{array}$
Vậy m=-4 là giá trị cần tìm
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)Δ= b²-4ac= 3²-4*1*m= 9-4m
Để phương trình có nghiệm thì Δ≥0
⇒ 9-4m ≥ 0 ⇔ -4m ≥ -9 ⇔ m≥ 9/4
Vậy m ≥ 9/4 thì phương tình luôn có nghiệm
b) Để phương trình có 2 nhiệm thì Δ>0
Δ = b²-4ac= 3²-4*1*m= 9-4m>0
Theo hệ thức vi-et:
x1+x2= -b/a = -3
x1×x2 = c/a = m
Theo đề x1² + x2² = 17 ⇒ x1² + 2x1x2 + x2² -2x1x2= 17 ⇔ (x1 + x2)² – 2x1x2 =17
⇔ (-3)² – 2×m= 17 ⇔ 9-2m = 7⇔ -2m = 7-9 ⇔ -2m = -2 ⇔ m=1
Thay m=1 vào Δ :
Δ = 9 -4×1= 5 > 0 ( thỏa mãn)
Vậy m=1 thì x1²+x2² = 17