3(m-1)x+4=(3m+2)x-5(m+1) có nghiệm x>6 cho a,b >0 và a+b=1 cminh a ² + b ² ≥ 0.5 28/08/2021 Bởi Hadley 3(m-1)x+4=(3m+2)x-5(m+1) có nghiệm x>6 cho a,b >0 và a+b=1 cminh a ² + b ² ≥ 0.5
Câu `1` nó thừa hay sao í Ta có : `a+b=1<=>1-a=b` Thay vào `BĐT` : `a^2+b^2>=0,5` được : `a^2+(1-a)^2>=0,5` `<=>a^2+1-2a+a^2>=0,5` `<=>2a^2-2a+1>=0,5` `<=>4a^2-4a+2>=1` `<=>4a^2-4a+1>=0` nên `(2a-1)^2>=0` ( luôn đúng ) Bình luận
Dòng đầu không rõ nên mình bỏ qua nhé Ta có `a+b=1` `=>(a+b)^2=1` `=>a^2+b^2+2ab=1` Áp dụng bđt cosi cho 2 số không âm ta có `a^2+b^2>=2ab` `=>a^2+b^2+a^2+b^2>=a^2+b^2+2ab=1` `=>2(a^2+b^2)>=1` `=>a^2+b^2>=0,5` (đpcm) Bình luận
Câu `1` nó thừa hay sao í
Ta có : `a+b=1<=>1-a=b`
Thay vào `BĐT` : `a^2+b^2>=0,5` được :
`a^2+(1-a)^2>=0,5`
`<=>a^2+1-2a+a^2>=0,5`
`<=>2a^2-2a+1>=0,5`
`<=>4a^2-4a+2>=1`
`<=>4a^2-4a+1>=0` nên `(2a-1)^2>=0` ( luôn đúng )
Dòng đầu không rõ nên mình bỏ qua nhé
Ta có `a+b=1`
`=>(a+b)^2=1`
`=>a^2+b^2+2ab=1`
Áp dụng bđt cosi cho 2 số không âm ta có
`a^2+b^2>=2ab`
`=>a^2+b^2+a^2+b^2>=a^2+b^2+2ab=1`
`=>2(a^2+b^2)>=1`
`=>a^2+b^2>=0,5` (đpcm)