x^3 phần 8= y^3phần27=z^3 phần 64 và x^2+2y^2-3z^2=-650 10/07/2021 Bởi Arianna x^3 phần 8= y^3phần27=z^3 phần 64 và x^2+2y^2-3z^2=-650
Đáp án: $ (x,y,z)\in\{(10,15,20),(-10,-15,-20)\}$ Giải thích các bước giải: Ta có: $\dfrac{x^3}{8}=\dfrac{y^3}{27}=\dfrac{z^3}{64}$ $\to \dfrac{x^3}{2^3}=\dfrac{y^3}{3^3}=\dfrac{z^3}{4^3}$ $\to (\dfrac{x}{2})^3=(\dfrac{y}{3})^3=(\dfrac{z}{4})^3$ $\to \dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=k$ $\to x=2k,y=3k,z=4k$ Mà $x^2+2y^2-3z^2=-650$ $\to (2k)^2+2\cdot(3k)^2-3\cdot (4k)^2=-650$ $\to -26k^2=-650$$\to k^2=25$ $\to k=\pm5$ Nếu $k=5\to (x,y,z)\in\{(10,15,20)\}$ Nếu $k=-5\to (x,y,z)\in\{(-10,-15,-20)\}$ Bình luận
Đáp án: $ (x,y,z)\in\{(10,15,20),(-10,-15,-20)\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\dfrac{x^3}{8}=\dfrac{y^3}{27}=\dfrac{z^3}{64}$
$\to \dfrac{x^3}{2^3}=\dfrac{y^3}{3^3}=\dfrac{z^3}{4^3}$
$\to (\dfrac{x}{2})^3=(\dfrac{y}{3})^3=(\dfrac{z}{4})^3$
$\to \dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=k$
$\to x=2k,y=3k,z=4k$
Mà $x^2+2y^2-3z^2=-650$
$\to (2k)^2+2\cdot(3k)^2-3\cdot (4k)^2=-650$
$\to -26k^2=-650$
$\to k^2=25$
$\to k=\pm5$
Nếu $k=5\to (x,y,z)\in\{(10,15,20)\}$
Nếu $k=-5\to (x,y,z)\in\{(-10,-15,-20)\}$