x^3 phần 8= y^3phần27=z^3 phần 64 và x^2+2y^2-3z^2=-650

Đáp án: $ (x,y,z)\in\{(10,15,20),(-10,-15,-20)\}$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\dfrac{x^3}{8}=\dfrac{y^3}{27}=\dfrac{z^3}{64}$

$\to \dfrac{x^3}{2^3}=\dfrac{y^3}{3^3}=\dfrac{z^3}{4^3}$

$\to (\dfrac{x}{2})^3=(\dfrac{y}{3})^3=(\dfrac{z}{4})^3$

$\to \dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=k$

$\to x=2k,y=3k,z=4k$

Mà $x^2+2y^2-3z^2=-650$

$\to (2k)^2+2\cdot(3k)^2-3\cdot (4k)^2=-650$

$\to -26k^2=-650$
$\to k^2=25$

$\to k=\pm5$

Nếu $k=5\to (x,y,z)\in\{(10,15,20)\}$

Nếu $k=-5\to (x,y,z)\in\{(-10,-15,-20)\}$