√3 sinx + cosx = √2 Mọi người giúp em câu này ạ! Em cảm ơn 13/08/2021 Bởi Faith √3 sinx + cosx = √2 Mọi người giúp em câu này ạ! Em cảm ơn
`=>` Tặng bạn `cosx + √3.sinx = √2` `<=>1/2cosx+√3/2 sinx=√2/2` `<=>cos π/3 cosx+sin π/3 sinx=√2/2` `<=>cos(x- π/3)=cos π/4` `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=π/12+k2π \\x=7π/12+k2π\end{array} \right.\). Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: $\sqrt[]{3}sinx+cosx=$ $\sqrt[]{2}$ ⇔$\frac{\sqrt3}{2}sinx+$ $\frac{1}{2}cosx=$ $\sqrt[]{2}$ ⇔$sinx^{}.cos$ $\frac{\pi}{6}+cosx.sin$ $\frac{\pi}{6}=sin$ $\frac{\pi}{4}$ ⇔$sin(x^{}+\frac{\pi}{6})=sin\frac{\pi}{4}$ ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x+\frac\pi{6}=\frac\pi{4}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{6}=\frac{3\pi}{4}+k2\pi\end{array} \right.\) ⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{\pi}{12}+k2\pi\\x=\frac{7\pi}{12}+k2\pi\end{array} \right.\) Bình luận
`=>` Tặng bạn
`cosx + √3.sinx = √2`
`<=>1/2cosx+√3/2 sinx=√2/2`
`<=>cos π/3 cosx+sin π/3 sinx=√2/2`
`<=>cos(x- π/3)=cos π/4`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=π/12+k2π \\x=7π/12+k2π\end{array} \right.\).
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\sqrt[]{3}sinx+cosx=$ $\sqrt[]{2}$
⇔$\frac{\sqrt3}{2}sinx+$ $\frac{1}{2}cosx=$ $\sqrt[]{2}$
⇔$sinx^{}.cos$ $\frac{\pi}{6}+cosx.sin$ $\frac{\pi}{6}=sin$ $\frac{\pi}{4}$
⇔$sin(x^{}+\frac{\pi}{6})=sin\frac{\pi}{4}$
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x+\frac\pi{6}=\frac\pi{4}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{6}=\frac{3\pi}{4}+k2\pi\end{array} \right.\)
⇔\(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{\pi}{12}+k2\pi\\x=\frac{7\pi}{12}+k2\pi\end{array} \right.\)