3. Tìm x thuộc Z, biết: 1) (x-1).(x-5) < 0 2) (x+3).(-2) < 0 3) (x+1).(x+6) < 0

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$\text{1) (x-1).(x-5) < 0}$

$\text{Ta có: x – 5 < x – 1}$

$\text{Mà (x – 1).(x – 5) < 0}$

$\text{Do đó $\left\{\begin{matrix} x – 1 > 0\\x – 5 < 0 \end{matrix}\right.$⇒$\left\{\begin{matrix} x > 1\\x < 5 \end{matrix}\right.$⇒ 1 < x < 5}$

$\text{Mà x $\in$ Z nên x $\in$ {2; 3; 4}}$

$\text{Vậy x $\in$ {2; 3; 4}}$

$\text{2)(x + 3).(x – 2) < 0}$

$\text{Ta có: x + 3 > x – 2 }$

$\text{Mà (x + 3).(x – 2) < 0}$

$\text{Do đó $\left\{\begin{matrix} x + 3 > 0\\x – 2 < 0 \end{matrix}\right.$⇒$\left\{\begin{matrix} x > -3\\x < 2 \end{matrix}\right.$⇒ -3 < x < 2}$ 

$\text{Mà x $\in$ Z nên x $\in$ {- 2; – 1; 0; 1}}$

$\text{Vậy x $\in$ {- 2; – 1; 0; 1} }$

$\text{3) (x+1).(x+6) < 0}$

$\text{Ta có: x + 6 > x + 1}$

$\text{Mà (x + 1).(x + 6) < 0}$

$\text{Do đó $\left\{\begin{matrix} x + 6 > 0\\x + 1 < 0 \end{matrix}\right.$⇒$\left\{\begin{matrix} x > -6\\x < -1 \end{matrix}\right.$⇒ -1 > x > -6}$

$\text{Mà x $\in$ Z nên x $\in$ {- 5; – 4; -3; -2} }$

$\text{Vậy x $\in$ {- 5; – 4; -3; -2} }$