x^3+y^3+z^3=0 Cm x^3.y^3+2.y^3.z^3+3.x^3.z^3<_0 10/11/2021 Bởi Valentina x^3+y^3+z^3=0 Cm x^3.y^3+2.y^3.z^3+3.x^3.z^3<_0
Giải thích các bước giải: Đặt $x^3=a, y^3=b, z^3=c$ $\to a+b+c=x^3+y^3+z^3=0$ Khi đó bất đẳng thức cần chứng minh trở thành: $ab+2bc+3ca\le 0$ Thật vậy ta có: $ab+2bc+3ca$ $=(ab+ca)+(2bc+2ca)$ $=a(b+c)+2c(a+b)$ $=a(-a)+2c(-c)$ vì $a+b+c=0\to a+b=-c, b+c=-a$ $=-a^2-2c^2\le 0,\quad\forall a,b$ $\to ab+2bc+3ca\le0$ đúng $\to đpcm$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Đặt $x^3=a, y^3=b, z^3=c$
$\to a+b+c=x^3+y^3+z^3=0$
Khi đó bất đẳng thức cần chứng minh trở thành:
$ab+2bc+3ca\le 0$
Thật vậy ta có:
$ab+2bc+3ca$
$=(ab+ca)+(2bc+2ca)$
$=a(b+c)+2c(a+b)$
$=a(-a)+2c(-c)$ vì $a+b+c=0\to a+b=-c, b+c=-a$
$=-a^2-2c^2\le 0,\quad\forall a,b$
$\to ab+2bc+3ca\le0$ đúng
$\to đpcm$