30.Tìm các số nguyên n sao cho các phân số sau có giá trị là số nguyên:
a)2/n-1 b)-2/-n+2 -3/2n-1
30.Tìm các số nguyên n sao cho các phân số sau có giá trị là số nguyên:
a)2/n-1 b)-2/-n+2 -3/2n-1
`2/(n-1)` là số nguyên
`⇔ 2 vdots n-1 `
`⇔ n-1 ∈ Ư(2) = {1;-1;2;-2}`
`⇔ n ∈ {2;0;3;-1}`
`(-2)/(-n+2)` là số nguyên
`⇔ -2 vdots -n+2`
`⇔ -n+2 ∈ Ư(-2) = {-1;1;-2;2}`
`⇔ -n ∈ { -3;-1;-4;0}`
`⇔ n ∈ {3;1;4;0}`
`(-3)/(2n-1)` là số nguyên
`⇔ -3 vdots 2n-1`
`⇔ 2x-1 ∈ Ư(-3) = {1;-1;3;-3}`
`⇔ 2x ∈ {2;0;4;-2}`
`⇔ x ∈ {1;0;2;-1}`
(Chúc bạn học tốt)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`2/(n-1)` là số nguyên
`↔ 2 vdots n-1 `
`↔ n-1 in Ư(2)={1;-1;2;-2}`
`↔ n in {2;0;3;-1}`
$\\$
`(-2)/(-n+2)` là số nguyên
`↔ -2 vdots -n+2`
`↔ -n+2 in Ư(-2) = {-1;1;-2;2}`
`↔ n in {3;1;4;0}`
$\\$
`(-3)/(2n-1)` là số nguyên
`↔ -3 vdots 2n-1`
`↔ 2n-1 in Ư(-3) = {1;-1;3;-3}`
`↔ n in {1;0;2;-1}`