3sin²2x + 4msin2x – 4 = 0 Tìm m để phương trình có nghiệm

Đáp án: $m\in R\setminus[-0.25,0.25]$

Giải thích các bước giải:

Đặt $\sin2x=t, -1\le t\le 1$

$\to$Phương trình trở thành:

$3t^2+4mt-4=0(*)$

Để phương trình có nghiệm

$\to (*)$ có $2$ nghiệm thỏa mãn: $-1\le t\le 1$

Nếu $t=0\to -4=0$ vô nghiệm

$\to t\ne 0$

$\to 3t^2+4mt-4=0$

$\to 4mt=-3t^2+4$

$\to m=\dfrac{-3t^2+4}{4t}$

Trường hợp $1: -1\le t<0$

$\to 0\le t^2\le 1\to -3t^2+4\ge -3+4=1$

Mà $0>4t\ge -4$

$\to m=\dfrac{-3t^2+4}{4t}\le \dfrac1{-4}=-0.25$

Trường hợp $2: 0<t\le 1$

$\to m\ge \dfrac{-3\cdot 1+4}{4}=0.25$

$\Rightarrow m\in R\setminus[-0.25,0.25]$