x^4 – x^2 + 2x + 2 là số chính phương với x nguyên (kẹp hay sao ấy ak)

0 bình luận về “x^4 – x^2 + 2x + 2 là số chính phương với x nguyên (kẹp hay sao ấy ak)”

1. Đáp án: $x=1$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có :
   $n^2=x^4-x^2+2x+2$ là số chính phương $, n\in N$

   $\to n^2=x^2(x^2-1)+2(x+1)$

   $\to n^2=x^2(x-1)(x+1)+2(x+1)$

   $\to n^2=(x^3-x^2)(x+1)+2(x+1)$

   $\to n^2=(x^3-x^2+2)(x+1)$

   $\to n^2=(x+1)(x^2-2x+2)(x+1)$

   $\to n^2=(x+1)^2(x^2-2x+2)$

   $\to x^2-2x+2$ là số chính phương

   $\to x^2-2x+2=k^2$

   $\to (x-1)^2+1=k^2$

   $\to k^2-(x-1)^2=1$

   $\to (k-x+1)(k+x-1)=1$

   $\to (k-x+1, k+x-1)$ là cặp ước của 1

   $\to (k-x+1, k+x-1)\in\{(1,1), (-1,-1)\}$

   $\to x=1$

   Thử lại $x^4-x^2+2x+2=1^4-1^2+2.1+2=4$ là số chính phương (chọn)

   Bình luận