$x^{4}$ -2m $x^{2}$ + $m^{2}$ -3=0 Tìm m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt 22/10/2021 Bởi Audrey $x^{4}$ -2m $x^{2}$ + $m^{2}$ -3=0 Tìm m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt
Đáp án: \( – \sqrt 3 < m < \sqrt 3 \) Giải thích các bước giải: Đặt: \(\begin{array}{l}{x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\\Pt \to {t^2} – 2mt + {m^2} – 3 = 0\left( 1 \right)\end{array}\) Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu \(\begin{array}{l} \to {m^2} – 3 < 0\\ \to {m^2} < 3\\ \to – \sqrt 3 < m < \sqrt 3 \end{array}\) Bình luận
#KhanhHuyen2006 – Xin câu trả lời hay nhất `x^4 – 2m x^2 + m^2 – 3 = 0 (x^2 ≥ 0)` (1) Mà (1) sẽ có 2 nghiệm trái dấu nhau `m^2 – 3 < 0 -> m^2 < 3 -> m^2 < ±(sqrt{3})^2 -> m < ±(sqrt{3})` (2) Từ (1) và (2) `->` Pt có đúng 3 nghiệm phân biệt Bình luận
Đáp án:
\( – \sqrt 3 < m < \sqrt 3 \)
Giải thích các bước giải:
Đặt:
\(\begin{array}{l}
{x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\\
Pt \to {t^2} – 2mt + {m^2} – 3 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt
⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu
\(\begin{array}{l}
\to {m^2} – 3 < 0\\
\to {m^2} < 3\\
\to – \sqrt 3 < m < \sqrt 3
\end{array}\)
#KhanhHuyen2006 – Xin câu trả lời hay nhất
`x^4 – 2m x^2 + m^2 – 3 = 0 (x^2 ≥ 0)` (1)
Mà (1) sẽ có 2 nghiệm trái dấu nhau
`m^2 – 3 < 0 -> m^2 < 3 -> m^2 < ±(sqrt{3})^2 -> m < ±(sqrt{3})` (2)
Từ (1) và (2) `->` Pt có đúng 3 nghiệm phân biệt