X^4-2mx^2+m^2-3=0, tìm m để pt có 3 ngh phân biệt và có ngh phân biệt 04/12/2021 Bởi Ayla X^4-2mx^2+m^2-3=0, tìm m để pt có 3 ngh phân biệt và có ngh phân biệt
Đáp án: \( – \sqrt 3 < m < \sqrt 3 \) Giải thích các bước giải: Đặt: \(\begin{array}{l}{x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\\Pt \to {t^2} – 2mt + {m^2} – 3 = 0\left( 1 \right)\end{array}\) Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt ⇔ Pt (1) có 2 nghiệm trái dấu \(\begin{array}{l} \to ac < 0\\ \to {m^2} – 3 < 0\\ \to \left( {m – \sqrt 3 } \right)\left( {m + \sqrt 3 } \right) < 0\\ \to \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m – \sqrt 3 > 0\\m + \sqrt 3 < 0\end{array} \right.\left( {vô lý} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}m – \sqrt 3 < 0\\m + \sqrt 3 > 0\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \to – \sqrt 3 < m < \sqrt 3 \end{array}\) Bình luận
Đáp án:
\( – \sqrt 3 < m < \sqrt 3 \)
Giải thích các bước giải:
Đặt:
\(\begin{array}{l}
{x^2} = t\left( {t \ge 0} \right)\\
Pt \to {t^2} – 2mt + {m^2} – 3 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt
⇔ Pt (1) có 2 nghiệm trái dấu
\(\begin{array}{l}
\to ac < 0\\
\to {m^2} – 3 < 0\\
\to \left( {m – \sqrt 3 } \right)\left( {m + \sqrt 3 } \right) < 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
m – \sqrt 3 > 0\\
m + \sqrt 3 < 0
\end{array} \right.\left( {vô lý} \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
m – \sqrt 3 < 0\\
m + \sqrt 3 > 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\to – \sqrt 3 < m < \sqrt 3
\end{array}\)