X^4 -2mx^2 +m^2-4=0 tìm m để pt có 3 nghiệm phân biệt 23/10/2021 Bởi Ariana X^4 -2mx^2 +m^2-4=0 tìm m để pt có 3 nghiệm phân biệt
Đáp án: $m = 2$ Giải thích các bước giải: $x^4 – 2mx^2 + m^2 – 4 = 0$ (1) Đặt $t = x^2 >= 0$ ta có pt: $t^2 – 2mt + m^2 – 4 = 0$ Để pt (1) có ba nghiệm phân biệt thì pt (2) có hai nghiệm phân biệt, một nghiệm dương và một nghiệm bằng 0. Vì pt (2) có một nghiệm bằng 0 nên ta có: $0^2 – 2m.0 + m^2 – 4 = 0$ $<=> m^2 = 4$$<=> m = 2$ hoặc $m = – 2$ Với m = 2, pt (2) trở thành: $t^2 – 4t = 0 <=> t(t – 4) = 0 <=> t = 0$ hoặc t = 4$ (thoã mãn) Với m = – 2, pt (2) trở thành: $t^2 + 4t = 0 <=> t(t + 4) = 0$ suy ra $t = 0$ hoặc $t = – 4$ (không thoã mãn) Vậy m = 2 thì phương trình $x^4 – 2mx^2 + m^2 – 4 = 0$ có ba nghiệm phân biệt. Bình luận
Đáp án:
$m = 2$
Giải thích các bước giải:
$x^4 – 2mx^2 + m^2 – 4 = 0$ (1)
Đặt $t = x^2 >= 0$ ta có pt:
$t^2 – 2mt + m^2 – 4 = 0$
Để pt (1) có ba nghiệm phân biệt thì pt (2) có hai nghiệm phân biệt, một nghiệm dương và một nghiệm bằng 0.
Vì pt (2) có một nghiệm bằng 0 nên ta có:
$0^2 – 2m.0 + m^2 – 4 = 0$
$<=> m^2 = 4$
$<=> m = 2$ hoặc $m = – 2$
Với m = 2, pt (2) trở thành:
$t^2 – 4t = 0 <=> t(t – 4) = 0 <=> t = 0$ hoặc t = 4$ (thoã mãn)
Với m = – 2, pt (2) trở thành:
$t^2 + 4t = 0 <=> t(t + 4) = 0$ suy ra $t = 0$ hoặc $t = – 4$ (không thoã mãn)
Vậy m = 2 thì phương trình $x^4 – 2mx^2 + m^2 – 4 = 0$ có ba nghiệm phân biệt.