x^4+x^3-2x^2+3mx-m^2=0 Chứng minh rằng vs mọi m phương trình luôn có nghiệm??? giúp em vs ạ 25/08/2021 Bởi Valerie x^4+x^3-2x^2+3mx-m^2=0 Chứng minh rằng vs mọi m phương trình luôn có nghiệm??? giúp em vs ạ
Đáp án: Giải thích các bước giải: Xét PT : (x²)² + x³ – 2x² + 3mx – m² = 0 (*) Đặt : f(x) = (x²)² + x³ – 2x² + 3mx – m² (H) Ta có : f(0) = – m² f(2m/3) = [(2m/3)²]² + (2m/3)³ – 2(2m/3)² + 3m.(2m/3) – m² = (m/3)².(4m/3)² + 2(m/3)².(4m/3) + (m/3)² = (m/3)².[(4m/3)² + 2(4m/3) + 1] = (m/3)²(4m/3 + 1)² f(0).f(2m/3) = – (m²/3)²(4m/3 + 1)² ≤ 0 ⇔ đồ thị hàm số (H) luôn cắt trục hoành ít nhất tại 1 điểm ⇔ (*) luôn có ít nhất 1 nghiệm mới mọi m Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét PT : (x²)² + x³ – 2x² + 3mx – m² = 0 (*)
Đặt : f(x) = (x²)² + x³ – 2x² + 3mx – m² (H)
Ta có :
f(0) = – m²
f(2m/3) = [(2m/3)²]² + (2m/3)³ – 2(2m/3)² + 3m.(2m/3) – m²
= (m/3)².(4m/3)² + 2(m/3)².(4m/3) + (m/3)²
= (m/3)².[(4m/3)² + 2(4m/3) + 1]
= (m/3)²(4m/3 + 1)²
f(0).f(2m/3) = – (m²/3)²(4m/3 + 1)² ≤ 0 ⇔ đồ thị hàm số (H) luôn cắt trục hoành ít nhất tại 1 điểm ⇔ (*) luôn có ít nhất 1 nghiệm mới mọi m