$x^{4}$ + 6 $x^{3}$ + 7 $x^{2}$ -6x +1 PTĐTTNT 15/08/2021 Bởi Ximena $x^{4}$ + 6 $x^{3}$ + 7 $x^{2}$ -6x +1 PTĐTTNT
Đáp án: `(x^2+3x-1)^2` Giải thích các bước giải: `x^4+6x^3+7x^2-6x+1` `=x^4+3x^3+3x^3-x^2+9x^2-x^2-3x-3x+1` `=x^2(x^2+3x-1)+3x(x^2+3x-1)-(x^2+3x-1)` `=(x^2+3x-1)^2` Bình luận
$x^{4}$ + 6$x^{3}$ + 7$x^{2}$ – 6X +1 = ( $x^{2}$ + ax + b ) ( $x^{2}$ + cx + d) = x$x^{4}$ + $(a+c).x^{3}$ + ( ac + b + d )$x^{2}$ + ( ad + bc)x + bd Đồng nhất hệ số , có : $\left \{ {{a+c=6} \atop {ac+b+d =7}} \right.$ $\left \{ {{ad+bc = -6} \atop {bd = 1}} \right.$ xét bd = 1 ( vs b,d ∈ Z ) : b=d=-1 , có : $\left \{ {{a+c =6} \atop {ac+b+d = 7}} \right.$ $\left \{ {{ad+bc=-6} \atop {bd=1}} \right.$ ⇔ a+c =6 ⇔ a=c=3 ac = 9 b=d=1 a +c =6 ⇒(x² + 3x -1 ) ( x² + 3x – 1 ) = (x²+3x -1 )² Bình luận
Đáp án:
`(x^2+3x-1)^2`
Giải thích các bước giải:
`x^4+6x^3+7x^2-6x+1`
`=x^4+3x^3+3x^3-x^2+9x^2-x^2-3x-3x+1`
`=x^2(x^2+3x-1)+3x(x^2+3x-1)-(x^2+3x-1)`
`=(x^2+3x-1)^2`
$x^{4}$ + 6$x^{3}$ + 7$x^{2}$ – 6X +1
= ( $x^{2}$ + ax + b ) ( $x^{2}$ + cx + d)
= x$x^{4}$ + $(a+c).x^{3}$ + ( ac + b + d )$x^{2}$ + ( ad + bc)x + bd
Đồng nhất hệ số , có :
$\left \{ {{a+c=6} \atop {ac+b+d =7}} \right.$
$\left \{ {{ad+bc = -6} \atop {bd = 1}} \right.$
xét bd = 1 ( vs b,d ∈ Z ) : b=d=-1 , có :
$\left \{ {{a+c =6} \atop {ac+b+d = 7}} \right.$
$\left \{ {{ad+bc=-6} \atop {bd=1}} \right.$
⇔ a+c =6 ⇔ a=c=3
ac = 9 b=d=1
a +c =6
⇒(x² + 3x -1 ) ( x² + 3x – 1 ) = (x²+3x -1 )²